Задание №21 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 17
Условие
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом °. Наибольший угол в 2 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Подсказки — как подойти к решению
- Три луча разбивают полный угол на три части, поэтому сумма всех трёх углов равна полному углу. Обозначь наименьший угол и вырази через него остальные два.
- Средний угол больше наименьшего и меньше наибольшего: из этих двух неравенств получается промежуток для наименьшего угла. Затем посчитай целые значения внутри промежутка, не забывая, что его границы не входят.
Решение
Пусть α — величина наименьшего угла, β — величина среднего угла, тогда 2α — величина наибольшего угла. Полный угол равен 360°, следовательно, α + β + 2 α = 360 °, откуда β = 360 ° − 3 α. Средний угол должен быть больше меньшего угла и меньше большего, то есть:
система: β больше α; β < 2 α ⇔ система: 360 ° − 3 α больше α; 360 ° − 3 α < 2 α ⇔ 72 ° меньше α < 90 °.
Угол α принимает только значения, измеряемые целым числом °. В диапазоне от 72 до 90 ° таких значений 17 (не включая 72 и 90 °). Следовательно, угол β тоже может принимать 17 значений.
Ответ: 17.
Типичные ошибки
- Границы промежутка включили в счёт, но они не подходят: углы должны быть строго разными, поэтому крайние значения недопустимы. Пересчитай целые значения без границ.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №21 по базовой математике · Разбор темы №21 с нуля