Задание №21 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 24
Условие
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, их произведение увеличилось бы на 11. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 2?
Подсказки — как подойти к решению
- Раскрой скобки в произведении увеличенных множителей и сравни результат с исходным произведением. Лишние слагаемые как раз дадут сумму двух множителей.
- Из первого условия находят сумму множителей, а не сами множители: для второго вопроса этого достаточно. Умножь найденную сумму на два и прибавь произведение добавок.
Решение
Пусть a,b — соответственно первое и второе число. При увеличении каждого из множителей на 1 их произведение увеличивается на 11:
(a + 1) (b + 1) = ab + 11 ⇔ ab + a + b + 1 = ab + 11 ⇔ a + b = 10.
Найдём на сколько увеличится произведение этих множителей при увеличении каждого из них на 2:
(a + 2) (b + 2) = ab + 2 (a + b) + 4 = ab + 24.
Таким образом, при увеличении каждого из множителей на 2, их произведение увеличивается на 24.
Ответ: 24.
Типичные ошибки
- Прирост увеличили вдвое, но зависимость не линейна: при увеличении каждого множителя на два добавляется ещё и произведение самих добавок. Раскрой скобки и учти все слагаемые.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №21 по базовой математике · Разбор темы №21 с нуля