Задание №21 ЕГЭ Математика (база) с ответом и решением
Ответ: 3
Условие
На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: оранжевая, белая и синяя. Слева от синей вазы 15 роз, справа от белой вазы 11 роз. Всего в вазах 23 розы. Сколько роз в оранжевой вазе?
Подсказки — как подойти к решению
- Слева от синей вазы стоит 15 роз, а справа от белой — 11. Эти числа позволяют восстановить порядок ваз: перебери возможные расположения и отбрось те, где слева от синей или справа от белой места нет.
- Когда порядок ваз установлен, обозначь количество роз в каждой вазе буквами и составь систему: сумма двух ваз и общее число роз дают все неизвестные по очереди.
Решение
Выясним относительное расположение ваз с розами. Будем обозначать вазу первой буквой ее цвета. Возможны 6 вариантов: С − Б − О, С − О − Б, Б − С − О, Б − О − С, О − Б − С и О − С − Б. Поскольку слева от синей вазы и справа от белой вазы есть цветы, варианты, начинающиеся с С или заканчивающиеся Б, не подходят. Остаются три возможности: Б − С − О, Б − О − С и О − Б − С.
Кроме того, не подходит вариант, когда синяя ваза стоит правее белой: в этом случае справа от белой вазы > 11 роз. Остается единственный вариант Б − О − С. Будем также обозначать количество роз в вазе соответствующей буквой. Тогда получим систему уравнений:
система: Б + О = 15; О + С = 11; Б + О + С = 23 ⇔ система: С = 8; Б = 12; О = 3.
Таким образом, в оранжевой вазе 3 розы.
Ответ: 3.
Типичные ошибки
- Это количество роз в синей вазе, а спрашивают про оранжевую. Обозначай вазы буквами и при подстановке внимательно сопоставляй букву с цветом.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №21 по базовой математике · Разбор темы №21 с нуля