№28. Расчёты по уравнению реакции: масса, объём, примеси и выход
Задание №28 — расчёт массы, объёма или количества вещества продукта по уравнению реакции. Схема одна: перевести данное в моли, перейти по коэффициентам к нужному веществу и вернуться в массу или объём. Осложнения — примеси в образце, избыток и недостаток реагентов, выход продукта и объёмные отношения газов.
В условии дают массу или объём одного вещества, а спрашивают массу, объём или количество вещества другого. Опорой служит уравнение реакции: коэффициенты показывают, в каких мольных отношениях вещества вступают в реакцию и получаются. Поэтому расчёт всегда идёт через количество вещества — моли, а не напрямую через граммы.
n = m / M
n = V / 22,4 л/моль (н. у.)
Общая последовательность такая. Сначала переводим массу в количество вещества делением на молярную массу, а объём газа — делением на молярный объём 22,4 л/моль. Затем по коэффициентам уравнения находим количество вещества того, что ищем: если перед исходным веществом стоит 3, а перед продуктом 2, то продукта образуется в 2/3 раза меньше. Последним шагом возвращаемся к массе (умножаем на молярную массу) или к объёму (умножаем на 22,4). Например, 5,1 г железа — это 5,1 / 56 = 0,091 моль; по уравнению 3Fe + 2O2 = Fe3O4 окалины получается втрое меньше, то есть 0,0303 моль, а по массе это 0,0303 · 232 ≈ 7 г.
| Что дано | Что ищем | Формула и приём |
|---|---|---|
| Масса вещества | Массу продукта | n = m/M → пропорция по коэффициентам → m = n·M |
| Масса вещества | Объём газа | n = m/M → пропорция → V = n·22,4 |
| Объём газа | Массу продукта | n = V/22,4 → пропорция → m = n·M |
| Объём газа | Объём газа | можно сразу по коэффициентам: V1/V2 = ν1/ν2, молярный объём сокращается |
| Масса технического образца | Массу чистого вещества | m(чистого) = m(образца) · (100% − ω(примесей))/100% |
| Практическая и теоретическая масса | Выход продукта | η = m(практ)/m(теор) · 100% |
| Массы двух реагентов | Количество продукта | считай по веществу в недостатке: у него меньше отношение n/коэффициент |
Разберём осложнения. Примеси. Если дан технический образец, сначала находят массу чистого вещества: ω(чистого) = 100% − ω(примесей). Карбид кальция с 8% примесей — это 92% чистого CaC2, поэтому из 50 г образца в реакцию вступит 46 г. Избыток и недостаток. Когда даны оба реагента, продукт считают по тому, которого не хватает. Для этого количество вещества каждого делят на его коэффициент в уравнении: меньшее отношение указывает на вещество в недостатке. Выход продукта. В реальности часть продукта теряется, поэтому различают теоретическую массу (по расчёту) и практическую (полученную на опыте); выход равен отношению практической массы к теоретической, выраженному в процентах. Чтобы найти массу практическую, теоретическую умножают на выход.
m(чистого) = m(образца) · ω(чистого) / 100%
η = m(практ) / m(теор) · 100%
Для газов есть удобное упрощение — закон объёмных отношений: объёмы реагирующих газов при одинаковых условиях относятся как их коэффициенты. Если по уравнению Al2S3 + 6HCl = 3H2S + 2AlCl3 из одного моля сульфида получается три моля сероводорода, то из 10 г Al2S3 (это 10 / 150 = 0,0667 моль) получится 0,2 моль H2S, то есть 0,2 · 22,4 = 4,48 л. Обрати внимание: молярный объём применяют только к газам, для твёрдых веществ и растворов он не работает.
- Шаг 1. Запиши уравнение реакции и расставь коэффициенты — без них пропорция неверна.
- Шаг 2. Отдели примеси, если дан технический образец: найди массу чистого вещества по доле примесей.
- Шаг 3. Переведи известные величины в моли: массу — через m/M, объём газа — через V/22,4.
- Шаг 4. Перейди по коэффициентам к нужному веществу: n(искомого) = n(данного) · коэффициент(искомого) / коэффициент(данного).
- Шаг 5. Вернись в массу или объём: m = n·M или V = n·22,4; следи за единицами измерения.
- Шаг 6. Если даны два реагента, проверь, какой в недостатке, и считай продукт только по нему.
- Шаг 7. Если спрашивают выход или практическую массу, сравни её с теоретической и посчитай η либо умножь теоретическую массу на выход.
Типичные ошибки. 1) Забывают отделить примеси и берут массу технического образца как массу чистого вещества. 2) Не учитывают коэффициенты и переносят количество вещества один к одному, хотя в уравнении стоят 3 и 2. 3) Путают молярную массу кислорода O2 = 32 г/моль и относительную атомную массу 16. 4) Используют 22,4 л/моль для твёрдого вещества или при условиях, отличных от нормальных. 5) При избытке одного реагента считают по нему, а не по веществу в недостатке. 6) В задачах на выход делят теоретическую массу на практическую вместо обратного отношения и получают выход больше 100%.
Проверь себя
- Почему все расчёты по уравнению реакции удобно вести через количество вещества, а не через массу напрямую?
- Что делать, если даны массы двух реагентов: по какому из них считать продукт и как определить, какой в недостатке?
- Как изменится масса продукта, если исходный образец содержит 10% примесей, а в условии дана масса технического образца?
- Чем теоретическая масса продукта отличается от практической и как посчитать выход реакции?
- Почему для газов можно сравнивать объёмы прямо по коэффициентам, а для растворов и твёрдых веществ так делать нельзя?
Показательные решения
- Дан технический карбид кальция массой 50 г с массовой долей примесей 8%. Нужно найти объём ацетилена при нормальных условиях, который выделится при обработке водой.
- Первым делом отделяем примеси: доля чистого CaC2 равна 100% − 8% = 92%, то есть 0,92. Масса чистого карбида m(CaC2) = 50 · 0,92 = 46 г.
- Считаем количество вещества: M(CaC2) = 40 + 2·12 = 64 г/моль, значит n = 46 / 64 = 0,71875 моль.
- Записываем уравнение CaC2 + 2H2O = C2H2 + Ca(OH)2. Коэффициенты перед карбидом и ацетиленом равны единице, поэтому n(C2H2) = n(CaC2) = 0,71875 моль.
- Переводим в объём: V = n · 22,4 = 0,71875 · 22,4 = 16,1 л.
- Проверка: объём меньше, чем дал бы моль чистого карбида (22,4 л), а в навеске молей меньше одного — порядок величины верный; единица измерения литры.
- Ответ: выделится 16,1 л ацетилена.
Ответ: 16,1
Официальное решение из банка ФИПИ
m (CaC₂) = m (грязн.) · ω (CaC₂) = 50 · 0,92=46 (г); ν (CaC₂) = (m (CaC₂))/(M (CaC₂)) = (46)/(64) = (23)/(32) (моль); CaC₂ + 2H₂O = C₂H₂↑ + Ca (OH)₂; ν (CaC₂) = ν (C₂H₂); V (C₂H₂) = ν (C₂H₂) · VM =ν (CaC₂) · VM = (23 · 22,4)/(32 = 16,1 (л). Ответ: 16,1.
- Дано: сгорело 4,6 г этанола C2H5OH. Нужно найти объём кислорода при нормальных условиях, который для этого потребовался.
- Записываем уравнение горения: C2H5OH + 3O2 = 2CO2 + 3H2O. Коэффициент перед кислородом равен трём — это главная ловушка задания.
- Считаем молярную массу спирта: M(C2H5OH) = 2·12 + 6·1 + 16 = 46 г/моль. Значит n(C2H5OH) = 4,6 / 46 = 0,1 моль.
- По уравнению кислорода нужно втрое больше: n(O2) = 3 · 0,1 = 0,3 моль.
- Переводим в объём: V(O2) = 0,3 · 22,4 = 6,72 л.
- Проверка: на 0,1 моль спирта действительно уходит 0,3 моль газа, а 0,3 · 22,4 даёт ровно 6,72 л — ответ с точностью до сотых, как просит условие.
- Ответ: потребуется 6,72 л кислорода.
Ответ: 6,72
Официальное решение из банка ФИПИ
C₂H₅OH + 3O₂ = 2CO₂ + 3H₂O; 3ν (C₂H₅OH) = ν (O₂); (3 m (C₂H₅OH))/(M (C₂H₅OH)) = (V (O₂))/(VM); V (O₂) = (3 m (C₂H₅OH) · VM)/(M (C₂H₅OH)) = (3 · 4,6 · 22,4)/(46 = 6,72 (л). Ответ просят округлить до сотых. Ответ: 6,72.
- Дано: в реакцию с разбавленной азотной кислотой вступило 93,15 г свинца. Нужно найти объём оксида азота (II) при нормальных условиях, который при этом выделится.
- Записываем уравнение: 3Pb + 8HNO3 = 3Pb(NO3)2 + 2NO + 4H2O. Восстановление азота идёт до NO, потому что кислота разбавленная.
- Считаем количество вещества свинца: M(Pb) = 207 г/моль, значит n(Pb) = 93,15 / 207 = 0,45 моль.
- Соотносим по коэффициентам: на 3 моль свинца получается 2 моль NO, поэтому n(NO) = 0,45 · 2 / 3 = 0,3 моль.
- Переводим в объём: V(NO) = 0,3 · 22,4 = 6,72 л.
- Проверка: коэффициент перед свинцом больше, чем перед оксидом азота, значит газа по молям должно получиться меньше, чем было металла, — 0,3 меньше 0,45, всё сходится.
- Ответ: выделится 6,72 л оксида азота (II).
Ответ: 6,72
Официальное решение из банка ФИПИ
Составим уравнение: 3Pb + 8HNO₃ = 3Pb (NO₃)₂ + 2NO ↑ + 4H₂O; 2ν (Pb) =3ν (NO); (2 m (Pb))/(M (Pb)) = (3V (NO))/(VM); V (NO) = (2 m (Pb) · VM)/(3 M (Pb)) = (2 · 93,15 · 22,4)/(3 · 207 =6,72 (л). Ответ: 6,72.