№34. Расчётная задача: смеси, растворы, избыток и выход продукта
Задание №34 — самая дорогая расчётная задача: до четырёх баллов за комбинированный расчёт с растворами, избытком реагента и выходом продукта. Здесь оценивают не только ответ, но и ход решения, поэтому записывать нужно по шагам, с формулами, единицами измерения и пояснениями.
Эта позиция собирает воедино всё, что было в других расчётных заданиях. В одной задаче встречаются раствор с массовой долей, избыток одного из реагентов, несколько последовательных реакций и выход продукта. Универсальный порядок один: перевести всё в моли, определить, чего не хватает, посчитать продукт по недостатку, а затем вернуться от молей к массе или объёму. Главное — не перескакивать шаги: каждая строка решения приносит свой балл.
n = m/M; m = n · M; V(газа) = n · 22,4 л/моль (н. у.)
m(р-ра) = V · ρ; m(вещества в р-ре) = ω · m(р-ра)
ω = m(вещества) / m(р-ра) · 100 % — долю выражают в процентах, а в расчёт подставляют долю единицы
η = m(практ.) / m(теор.) · 100 % — по выходу считают фактическую массу или объём
m(конечного р-ра) = m(исходных растворов) + m(добавленного вещества) − m(газа) − m(осадка)
Разберём отдельно избыток и недостаток. После того как количества всех реагентов найдены, их сравнивают с учётом коэффициентов уравнения: если на 1 моль одного вещества нужно 2 моль другого, то реагировать будет ровно столько, сколько позволяет меньшее количество. Дальше все расчёты ведут по веществу, которое прореагировало полностью, а остаток избыточного реагента может понадобиться для следующей реакции или для расчёта массовой доли в конечном растворе. Если в задаче две реакции подряд, остаток после первой становится исходным веществом второй.
Выход продукта — это доля от теоретически возможного. Теоретическое количество считают по уравнению, а практическое либо дано, либо его находят. Если дан выход, умножаем теоретическое количество на долю; если дана практическая масса и просят выход, делим практическую массу на теоретическую и переводим в проценты. И последнее: масса конечного раствора всегда уменьшается на массу улетевшего газа и выпавшего осадка, иначе массовая доля получится завышенной.
| Этап решения | Что записать в бланк | Что за это дают |
|---|---|---|
| Дано и что найти | величины с единицами измерения | видно, что условие понято верно |
| Уравнения реакций | все реакции задачи с коэффициентами | без уравнения расчёт не обоснован |
| Количества веществ | n = m/M, n = V/22,4, расчёт через раствор | первый расчётный балл |
| Избыток и недостаток | сравнение количеств с учётом коэффициентов | определяет, по какому веществу считать |
| Масса или объём продукта | расчёт по уравнению с единицами | второй расчётный балл |
| Масса конечного раствора | с вычетом газа и осадка | частая потеря балла |
| Массовая доля или выход | доля и проценты, ответ с округлением | последний балл и совпадение с ключом |
- Шаг 1. Выпиши уравнения всех реакций задачи с коэффициентами — без них решение не считается обоснованным.
- Шаг 2. Переведи данные в моли: массу через молярную массу, объём газа через 22,4 л/моль, растворы через объём, плотность и массовую долю.
- Шаг 3. Сравни количества реагентов с учётом коэффициентов и определи, какое вещество в недостатке, а какое в избытке.
- Шаг 4. Считай продукт по недостатку; если реакций несколько, веди остаток избыточного вещества в следующую реакцию.
- Шаг 5. Учти выход продукта: практическое количество равно теоретическому, умноженному на долю выхода.
- Шаг 6. Найди массу конечного раствора: сложи массы исходных растворов и добавленных веществ и вычти массы газа и осадка.
- Шаг 7. Вычисли массовую долю или объём, проверь единицы измерения, округли ответ так, как требует условие, и запиши его отдельной строкой.
Типичные ошибки. 1) Считают продукт по избыточному веществу: сначала обязательно сравнение количеств с учётом коэффициентов. 2) Берут массу раствора вместо массы растворённого вещества: в расчёт идёт произведение объёма, плотности и массовой доли. 3) Забывают вычесть массу выделившегося газа или выпавшего осадка из массы конечного раствора — массовая доля получается завышенной. 4) Путают доли и проценты: 20 % — это 0,20, а не 20. 5) Не учитывают выход продукта и решают задачу на 100 %, хотя в условии указано 77 % или 80 %. 6) Округляют промежуточные результаты и теряют последний знак: округлять нужно только конечный ответ, как требует условие.
Как оформить решение на максимальный балл. Записывай решение по шагам, каждый шаг с новой строки и с пояснением, что именно ты находишь. Сначала уравнения реакций, затем расчёт количеств с формулами n = m/M и n = V/22,4, потом вывод об избытке и недостатке, затем расчёт продукта, массы раствора и массовой доли. Все величины — с единицами измерения, ответ — отдельной строкой с указанием, что это за величина. Эксперт оценивает элементы решения, поэтому даже при арифметической ошибке в конце правильные уравнения и верно найденные количества вещества принесут баллы.
Проверь себя
- Почему продукт реакции всегда считают по веществу, которое в недостатке, а не по избытку?
- Что изменится в расчёте массы конечного раствора, если в реакции выделяется газ, а если выпадает осадок?
- Как перейти от объёма раствора к количеству растворённого вещества, если даны плотность и массовая доля?
- В условии сказано, что выход продукта равен 80 %. В какой момент решения применяют этот коэффициент и почему не в самом конце?
- Почему нельзя округлять промежуточные количества вещества, хотя ответ требуется с точностью до десятых?
Показательные решения
- Дано: 100 мл раствора хлорной кислоты с плотностью 1,11 г/мл и долей 30 % и 300 мл раствора гидроксида натрия с плотностью 1,10 г/мл и долей 20 %. Нужно найти объём воды, который добавили к продукту, чтобы массовая доля перхлората натрия стала 8 %.
- Записываем уравнение HClO4 + NaOH → NaClO4 + H2O, соотношение веществ 1 : 1.
- Считаем кислоту: m(р-ра) = 100 · 1,11 = 111 г, m(HClO4) = 111 · 0,30 = 33,3 г, n = 33,3/100,5 = 0,331 моль.
- Считаем щёлочь: m(р-ра) = 300 · 1,10 = 330 г, m(NaOH) = 330 · 0,20 = 66 г, n = 66/40 = 1,65 моль. Щёлочь в большом избытке, поэтому продукт считаем по кислоте.
- Количество и масса перхлората натрия: n(NaClO4) = 0,331 моль, m = 0,331 · 122,5 = 40,5 г.
- Масса конечного раствора равна сумме масс двух исходных растворов и добавленной воды: 111 + 330 + x. Записываем выражение для массовой доли: 0,08 = 40,5/(441 + x), откуда x = 65,25 г.
- Плотность воды 1 г/мл, поэтому V(H2O) = 65,25 мл, а с округлением до десятых — 65,3 мл. Ответ: 65,3 мл.
Ответ: Элементы ответа. Запишем уравнение реакции: HClO₄ + NaOH → NaClO₄ + H₂O. Рассчитаем количества веществ реагентов и сделаем вывод об избытке щелочи: ν (NaOH) = 300 · 1,10 · 0,20 / 40= 1,65 (моль), ν (HClO₄) =100 · 1,11 · 0,30 / 100,5 = 0,331 (моль). Щелочь в избытке, поэтому продукт реакции считаем по кислоте. Вычислим массу продукта реакции: ν (NaClO₄) = ν (HClO₄) = 0,331 (моль), m (NaClO₄) = 0,331 · 122,5 = 40,5 (г). Вычислим массу добавленной воды: 0,08 = (40,5)/(100 · 1,11 + 300 · 1,1 + x. Откуда x = 65,25 (г), V (H₂O) = 65,25 мл. Ответ: 65,3 мл.
Официальное решение из банка ФИПИ
Элементы ответа. Запишем уравнение реакции: HClO₄ + NaOH → NaClO₄ + H₂O. Рассчитаем количества веществ реагентов и сделаем вывод об избытке щелочи: ν (NaOH) = 300 · 1,10 · 0,20 / 40= 1,65 (моль), ν (HClO₄) =100 · 1,11 · 0,30 / 100,5 = 0,331 (моль). Щелочь в избытке, поэтому продукт реакции считаем по кислоте. Вычислим массу продукта реакции: ν (NaClO₄) = ν (HClO₄) = 0,331 (моль), m (NaClO₄) = 0,331 · 122,5 = 40,5 (г). Вычислим массу добавленной воды: 0,08 = (40,5)/(100 · 1,11 + 300 · 1,1 + x. Откуда x = 65,25 (г), V (H₂O) = 65,25 мл. Ответ: 65,3 мл.
- Дано: 17,4 г оксида марганца(IV), 58 г бромида калия и избыток серной кислоты, выход брома 77 % от теоретического. Нужно найти объём пропена, который прореагирует с полученным бромом.
- Записываем уравнения: MnO2 + 2KBr + 2H2SO4 → MnSO4 + Br2 + K2SO4 + 2H2O и C3H6 + Br2 → C3H6Br2.
- Считаем количества исходных веществ: n(MnO2) = 17,4/87 = 0,2 моль, n(KBr) = 58/119 ≈ 0,49 моль.
- Сравниваем: на 0,2 моль оксида нужно 0,4 моль бромида калия, а его 0,49 моль, значит KBr в избытке и расчёт ведём по MnO2.
- Теоретическое количество брома n(Br2) = n(MnO2) = 0,2 моль. С учётом выхода практическое количество: 0,2 · 0,77 = 0,154 моль.
- По второму уравнению n(C3H6) = n(Br2) = 0,154 моль, значит объём пропена V = 0,154 · 22,4 = 3,45 л.
- Проверяем единицы: моль умножили на л/моль, получили литры. Ответ: 3,45 л.
Ответ: Запишем уравнения реакций: MnO₂ + 2KBr + 2H₂SO₄ = MnSO₄ + Br₂ + K₂SO₄ + 2H₂O, C₃H₆ + Br₂ → C₃H₆Br₂. Рассчитаем количества исходных веществ и определим вещество, находящееся в избытке: ν (MnO₂) = 17,4 / 87 = 0,2 (моль), ν (KBr) = 58 / 119 = 0,49 (моль), KBr — в избытке. Рассчитаем количество вещества брома с учетом практического выхода: ν (Br₂) = ν (MnO₂) = 0,2 моль, ν (Br₂) = 0,2 · 0,77 = 0,154 (моль). Рассчитаем объем пропена: n (C₃H₆) = n (Br₂) = 0,154 моль, V (C₃H₆) = 0,154 · 22,4 = 3,450 (л).
Официальное решение из банка ФИПИ
Запишем уравнения реакций: MnO₂ + 2KBr + 2H₂SO₄ = MnSO₄ + Br₂ + K₂SO₄ + 2H₂O, C₃H₆ + Br₂ → C₃H₆Br₂. Рассчитаем количества исходных веществ и определим вещество, находящееся в избытке: ν (MnO₂) = 17,4 / 87 = 0,2 (моль), ν (KBr) = 58 / 119 = 0,49 (моль), KBr — в избытке. Рассчитаем количество вещества брома с учетом практического выхода: ν (Br₂) = ν (MnO₂) = 0,2 моль, ν (Br₂) = 0,2 · 0,77 = 0,154 (моль). Рассчитаем объем пропена: n (C₃H₆) = n (Br₂) = 0,154 моль, V (C₃H₆) = 0,154 · 22,4 = 3,450 (л).
- Дано: 6,4 г карбида кальция и 87 мл раствора бромоводорода с плотностью 1,12 г/мл и долей 20 %. Нужно найти массовую долю бромоводорода в растворе после реакции.
- Уравнение: CaC2 + 2HBr → C2H2↑ + CaBr2, соотношение карбида и кислоты 1 : 2.
- Считаем карбид: n(CaC2) = 6,4/64 = 0,1 моль. Считаем кислоту: m(HBr) = 87 · 1,12 · 0,20 = 19,5 г, n(HBr) = 19,5/81 ≈ 0,24 моль.
- На 0,1 моль карбида нужно 0,2 моль кислоты, значит кислота в избытке, а карбид прореагировал полностью: n(HBr на реакцию) = 0,2 моль.
- Ацетилен уходит из раствора: n(C2H2) = 0,1 моль, m(C2H2) = 0,1 · 26 = 2,6 г.
- Масса конечного раствора: 87 · 1,12 + 6,4 − 2,6 = 101,24 г. Остаток кислоты 0,24 − 0,2 = 0,04 моль, то есть 0,04 · 81 = 3,24 г.
- Массовая доля ω(HBr) = 3,24/101,24 ≈ 0,032, то есть 3,2 %. Ответ: 3,2 %.
Ответ: Элементы ответа. Составим уравнение химической реакции: CaC₂ + 2HBr = C₂H₂↑ + CaBr₂. Рассчитаем количества веществ реагентов, сделан вывод об избытке бромоводорода: n (HBr) (исх) = (87 · 1,12 · 0,20)/(81 = 0,24 (моль) ≡ в избытке, n (CaC₂) = (6,4)/(64 = 0,1 (моль) ≡ в недостатке, n (HBr) (прореаг.) = 2ν (CaC₂) = 0,2 (моль). Рассчитаем массу раствора (с учетом массы выделившегося ацетилена): n (C₂H₂) =ν (CaC₂) = 0,1 (моль), m (C₂H₂) =0,1 · 26 = 2,6 (г), m (р − ра) =87 · 1,12 + 6,4 − 2,6 = 101,24 (г). Рассчитаем массовую долю бромоводорода: ν (HBr) (изб) = 0,24 − 0,2 = 0,04 (моль), m (HBr) = 0,04 · 81 = 3,24 (г), ω (HBr) = (3,24)/(101,24 = 0,032 или 3,2%.
Официальное решение из банка ФИПИ
Элементы ответа. Составим уравнение химической реакции: CaC₂ + 2HBr = C₂H₂↑ + CaBr₂. Рассчитаем количества веществ реагентов, сделан вывод об избытке бромоводорода: n (HBr) (исх) = (87 · 1,12 · 0,20)/(81 = 0,24 (моль) ≡ в избытке, n (CaC₂) = (6,4)/(64 = 0,1 (моль) ≡ в недостатке, n (HBr) (прореаг.) = 2ν (CaC₂) = 0,2 (моль). Рассчитаем массу раствора (с учетом массы выделившегося ацетилена): n (C₂H₂) =ν (CaC₂) = 0,1 (моль), m (C₂H₂) =0,1 · 26 = 2,6 (г), m (р − ра) =87 · 1,12 + 6,4 − 2,6 = 101,24 (г). Рассчитаем массовую долю бромоводорода: ν (HBr) (изб) = 0,24 − 0,2 = 0,04 (моль), m (HBr) = 0,04 · 81 = 3,24 (г), ω (HBr) = (3,24)/(101,24 = 0,032 или 3,2%.