№4. Классическое определение вероятности

Вероятность события — это доля благоприятных исходов среди всех равновозможных. Если опыт честный (монета, кубик, случайно выбранный билет), все исходы равновероятны, и можно просто делить: P = m / n, где m — сколько исходов нас устраивает, n — сколько их всего. Ответ всегда от 0 до 1; в бланк пишут десятичную дробь (0,35), а не проценты.

P(A) = m / n · P(противоположного) = 1 − P(A) · P(A и B независимы) = P(A)·P(B)

• Монета: два равновозможных исхода; кубик — шесть; карта из колоды — 36 или 52, смотря по колоде.
• «Хотя бы один» удобнее считать через противоположное событие: P(хотя бы раз) = 1 − P(ни разу).
• «Не выучил k из N» → вероятность выученного = (N − k)/N.
• Если спрашивают про событие «A или B» для несовместных событий — вероятности складываются.
• Средняя доля в проценты не переводится: 45% брака — это 0,45 в формуле, а не 45.

Типичные ошибки. 1) Оставляют ответ в процентах (пишут 95 вместо 0,95) — это самая частая потеря балла. 2) Считают «благоприятные» вместо «всех» (или наоборот). 3) В заданиях «хотя бы один» перебирают случаи: проще вычесть из единицы. 4) Округляют слишком рано: 3/60 = 0,05, но 7/60 = 0,1166… — округляй до сотых в конце.

Алгоритм: (1) понять, что именно считается «всеми исходами»; (2) посчитать их число n; (3) посчитать благоприятные m; (4) поделить и, если нужно, округлить до сотых. Если в задаче несколько независимых этапов (две фабрики, два выстрела), рисуй дерево: у каждой ветви своя вероятность, а вместе — произведение.

Проверь себя

1. В чём разница между благоприятными и всеми исходами?
2. Как считать вероятность события «хотя бы один раз» и почему так проще?
3. Почему вероятности вдоль ветви дерева перемножаются, а между ветвями складываются?

Показательные решения