№1. Вычисления и преобразования

В задании №1 всегда описана бытовая ситуация: покупка, поездка, скачивание файла, рассадка людей по комнатам. От тебя нужно одно число и понимание, в какую сторону его округлять. Готовых шаблонов немного: почти все задачи позиции сводятся к трём действиям — привести величины к одной единице измерения, найти «цену одной штуки» (сколько стоит один сырок, сколько страниц в минуту, сколько мегабайт в секунду) и правильно округлить результат.

стоимость = цена · количество количество = стоимость : цена (и округляем вниз) 1 руб = 100 коп → 17 руб. 60 коп. = 17,6 руб. 1 мин = 60 с → 7 мин = 420 с путь = скорость · время; время = путь : скорость объём файла : время загрузки = скорость (она постоянна)

Первым делом приведи всё к одной единице измерения. 17 рублей 60 копеек — это 17,6 рубля (60 копеек = 0,6 рубля), а 7 минут — это 420 секунд. Смешивать единицы нельзя: минуты и секунды несопоставимы, поэтому делить 420 на 14 можно, а «сокращать» 60/14 сразу на 7 — нет. То же с копейками: 17 руб. 60 коп. — десятичная дробь 17,6, и делить 130 на неё нужно как на дробь.

Направление округления выбирается по смыслу вопроса. Спрашивают «какое наибольшее число можно купить» — округляй вниз: дробная часть означает, что на ещё одну вещь денег уже не хватает. Спрашивают «какое наименьшее число палаток или комнат нужно» — округляй вверх: оставить человека без места нельзя, даже если последняя палатка заполнена не полностью.

Ответ здесь — всегда число, без единиц измерения и без пояснений: 7, 30, 610, 9,2. Десятичную дробь записывай через запятую, а не через точку. И последний шаг — проверка: умножь найденное число на цену или на время одной единицы и убедись, что результат укладывается в исходные данные. Десять секунд проверки спасают балл, который теряется из-за одной лишней покупки.

• Переводи все величины в одну единицу до первого вычисления: рубли и копейки — в рубли, минуты — в секунды, часы — в минуты.
• Если действий несколько (сначала обмен валюты, потом покупка), выполняй их по порядку и следи, в каких единицах получился промежуточный результат.
• В задачах про время помни, что после 24:00 начинается новый день: считай часы по частям — до полуночи и после неё.
• Дели с остатком: целая часть частного — это число полных покупок, а остаток денег в расчёт не берётся.
• Проверяй округление умножением: найденное число обязано уложиться в сумму, а следующее за ним — уже не уложиться.
• Считай «цену одной единицы»: сколько страниц в минуту, сколько километров за минуту, сколько мегабайт в секунду. Дальше остаётся умножить на нужное время.
• В задачах на движение и загрузку посчитай время для одной единицы и умножь на количество — это короче, чем составлять пропорцию.
• Проценты переводи в доли: снижение цены на 35% — это старая цена, умноженная на 0,65.
• Сделай прикидку до точного счёта: если прикидка давала около 30, а ответ вышел 300, ищи арифметическую ошибку, а не переписывай решение.

Типичные ошибки. 1) Копейки прибавляют к рублям как целые числа: 17 руб. 60 коп. превращают в 17,60, а 17 руб. 6 коп. — в те же 17,6, хотя это 17,06. 2) Округляют вверх там, где нужно вниз: 130 : 17,6 = 7 17/44 превращают в 8, и покупки не хватает денег. 3) Сокращают минуты с секундами: вместо 420 : 14 считают 42 : 14. 4) Забывают проверить ответ: подставляют найденное число в условие только «на глаз». 5) Оставляют ответ дробью, хотя спрашивают число целых предметов. 6) Забывают, что цена с копейками — это десятичная дробь, и ставят запятую не в том месте.

Порядок действий: (1) выпиши, что дано, и переведи величины в одну единицу измерения; (2) пойми, что именно спрашивают — наибольшее или наименьшее; (3) посчитай цену одной единицы или раздели с остатком; (4) округли в нужную сторону; (5) проверь: найденное число должно проходить условие, а соседнее с ним — уже нет.

Проверь себя

1. Почему 17 рублей 60 копеек — это 17,6 рубля?
2. В каком случае дробную часть ответа отбрасывают, а в каком округляют вверх?
3. Что нужно сделать с минутами и секундами до начала вычислений?
4. Как проверить, что направление округления выбрано правильно?

Показательные решения