№3. Практические расчёты по графику

У любого графика две оси, и читать их надо по отдельности. По горизонтали обычно отложено то, что меняется само: дни, месяцы, часы, число оборотов. По вертикали — то, что измеряют: миллиметры осадков, градусы, тысячи тонн, посетители сайта. Прежде чем что-то считать, прочитай подписи обеих осей: половина ошибок в этой позиции — из-за того, что ответ сняли не с той оси.

Дальше нужно понять цену деления. Подписаны не все штрихи: между 0 и 10 обычно стоят промежуточные линии. Если между двумя подписанными штрихами четыре промежутка, одно деление равно 2,5 или 2 единицам — смотри по числам. Высоту столбика считай по сетке: сначала целые штрихи, потом половину деления. «На глаз» здесь нельзя: соседние столбики часто различаются всего на одно деление, и глаз ошибается именно на него.

цена деления = (значение подписанного штриха − значение предыдущего) : число промежутков между ними высота точки = число делений от оси · цена деления разность значений = большее значение − меньшее значение

Картинки в этой позиции бывают четырёх видов, и читаются они по-разному. Линейный график — линия, по которой значение меняется непрерывно: температуру в конкретный час приходится читать между отмеченными точками. График с жирными точками — значения есть только в отмеченных точках, соединять их линией нельзя. Столбчатая диаграмма — высота столбика, и её удобно сравнивать с соседними. Диаграмма со странами или товарами — это рейтинг: здесь важно не значение, а место в списке.

Вопросы тоже повторяются, и под каждый есть свой ход: найти значение в конкретный день или час, найти наибольшее или наименьшее значение, найти разность между максимумом и минимумом, посчитать количество дней или часов с условием, определить место в рейтинге. Определи тип вопроса до того, как начнёшь читать график: от этого зависит, что вообще нужно выписывать.

Проверяй ответ по рисунку: если получилось три дня, эти три точки должны быть видны и стоять выше нижней линии полосы. Если после подсчёта на графике осталась точка, про которую ты не помнишь, входит она в ответ или нет, — пересчитай ещё раз, отметив уже отобранные точки галочками.

• Проведи мысленно горизонтальные линии на границах промежутка и считай только то, что попало в полосу между ними; крайние значения входят в промежуток.
• Не соединяй жирные точки линией: когда спрашивают про количество дней, важно ровно то, что отмечено точкой.
• Если ось подписана не с нуля, не считай высоту от нижнего края картинки — считай от оси.
• Если вопрос про количество — просто считай столбики или точки по одному, отмечая их пальцем или галочкой на черновике.
• Если вопрос про место в рейтинге — упорядочь все столбики по убыванию и найди нужный по счёту: место это номер строки, а не высота столбика.
• Если вопрос про наибольшее или наименьшее значение — найди самый высокий или самый низкий столбик и прочитай его высоту по сетке.
• Для вопроса «сколько часов температура была выше нуля» проведи сначала ось нуля, а потом считай точки над ней.
• Выписывай прочитанные значения в столбик по дням или часам: так ни одна точка не потеряется и не посчитается дважды.
• Помни, что ответ на вопрос «на сколько больше» — это разность двух значений по вертикали, а не разность номеров по горизонтали.

Типичные ошибки. 1) Путают оси: берут горизонталь вместо вертикали или наоборот. 2) Определяют высоту «на глаз», без сетки, и путают соседние столбики. 3) Не включают крайние значения: при вопросе «от 2 до 8 мм» точка 2 мм входит в ответ. 4) Отвечают величиной там, где спрашивают место, и наоборот. 5) Считают точку, стоящую между двумя днями, вместо конкретного дня. 6) Забывают перечитать вопрос: он часто звучит «сколько дней», а не «какой был максимум». 7) Читают значение между двумя отмеченными днями вместо конкретного дня.

Порядок действий: (1) прочитай подписи осей и определи цену деления по сетке; (2) пойми вопрос — нужно значение, количество, место или сравнение; (3) прочитай нужные точки по сетке и выпиши их; (4) выполни действие: посчитай, упорядочь, вычти; (5) сверь ответ с рисунком — он должен быть виден на картинке.

Проверь себя

1. Как определить цену деления по сетке графика?
2. Входят ли крайние значения в промежуток «от 2 до 8 мм»?
3. Чем место в рейтинге отличается от значения на оси?
4. Что делать, если в вопросе спрашивают «сколько дней», а не «какой максимум»?

Показательные решения