№7. Чтение графиков и диаграмм

Начинай всегда с осей. По горизонтали обычно откладывают время (минуты, месяцы, годы), по вертикали — значение величины (температура, давление, скорость, курс, объём добычи). Посмотри, чему равна одна клетка: если подпись оси идёт через 2 или 5 единиц, разница между двумя точками может быть не в одну клетку, а в две. Пока не понял цену деления, сравнивать графики бессмысленно.

Дальше смотри на форму линии. У прямых вида y = kx + b главное — наклон. Если прямая идёт вверх, значение величины растёт вместе с x, и угловой коэффициент k положителен; если вниз — k отрицателен. Крутизна измеряется сравнением с углом 45°: подъём круче 45° даёт k больше 1, пологий подъём — k между 0 и 1, крутой спуск — k меньше −1, пологий спуск — k между −1 и 0.

В некоторых заданиях позиции вместо прямой на рисунке парабола или ломаная, и тогда речь идёт о производной. Смысл простой: производная — это скорость изменения, то есть наклон графика в точке. Там, где функция убывает, производная отрицательна, где возрастает — положительна. В точке минимума производная меняет знак с минуса на плюс, в точке максимума — с плюса на минус. Именно по этим точкам и сопоставляют график функции с графиком её производной.

Отдельный вид рисунков в этой позиции — не линии, а точки или столбики. У таких картинок нет наклона, зато есть точные значения: число родившихся за месяц, атмосферное давление, объём добычи или продаж за год. Сравнивать их нужно по высоте: где точка выше, там значение больше. Полезно мысленно провести горизонтальную линию через нужную точку и посмотреть, какие точки оказались выше неё, а какие ниже, — так ответ находится почти сразу, без вычислений.

y = kx + b, где k — угловой коэффициент (наклон прямой) k > 0 — прямая идёт вверх · k < 0 — прямая идёт вниз 0 < k < 1 — подъём положе 45° · k > 1 — круче 45° −1 < k < 0 — спуск положе 45° · k < −1 — круче 45° минимум функции: производная меняет знак с − на + максимум функции: производная меняет знак с + на − ответ — четыре цифры в порядке А, Б, В, Г

• Иди от графика к подписи: берёшь график А, находишь его примету и подбираешь цифру, а использованную цифру сразу вычёркиваешь.
• Для рядов точек сравнивай конкретные значения: «больше всего осадков», «меньше всего продаж» — это сравнение двух точек, а не всей картинки целиком.
• Для графиков движения читай не только высоту линии, но и её поведение: ровная горизонтальная линия означает «величина не меняется».
• В заданиях с производной отметь на каждом графике абсциссы максимумов и минимумов — это и есть готовая подпись.
• Собирай ответ в самом конце и строго в порядке букв АБВГ: верное соответствие, записанное в другом порядке, не засчитывается.

Типичные ошибки. 1) Путают крутой и пологий наклон, а у отрицательных наклонов переставляют «крутой» и «пологий»: в задании про прямые так получается популярный неверный ответ 4312. 2) Ищут среди графиков производных картинку, похожую на график функции: производная не повторяет функцию, её график выглядит иначе. 3) Не проверяют, в какой именно точке происходит смена знака: минимум при x = 1 и минимум при x = 2 — это разные графики производных, и путаница даёт ошибку 4123. 4) Записывают цифры в порядке подписей 1–4, а не в порядке букв АБВГ. 5) Не смотрят на цену деления и сравнивают точки «на глазок».

Порядок действий: (1) прочитай подписи осей и определи цену деления; (2) у каждого из четырёх графиков найди главную примету — направление, крутизну, точку максимума или минимума, самый высокий столбик; (3) подбери графику цифру и вычеркни её из списка; (4) собери четыре цифры в порядке А, Б, В, Г и проверь, что все они разные и что ни одна не потерялась.

Проверка в конце занимает полминуты: все четыре цифры ответа должны быть разными и входить в список подписей. Если какая-то цифра повторилась, значит один график сопоставлен дважды, а для другого подпись не выбрана.

Показательные решения