№14. Верные утверждения: цепи, графики и опыты по электромагнетизму
Задание №14 — не расчёт, а проверка утверждений по схеме, графику, таблице измерений или фотографии опыта. Угадывать бесполезно: каждое утверждение нужно либо подтвердить коротким расчётом, либо опровергнуть. Здесь ценят аккуратность чтения данных и умение делать по каждому пункту отдельный вывод.
Устройство задания всегда одинаковое: дана установка (схема, график, таблица измерений, рисунок опыта), а затем пять утверждений, из которых нужно выбрать верные. Алгоритм тоже всегда один. Сначала пойми, какой процесс изображён: зарядка конденсатора, нарастание тока в катушке, движение ползунка реостата, изменение магнитного потока. Затем переведи каждое утверждение в конкретную проверку — расчёт по закону Ома, чтение точки на графике или вывод из закона индукции.
U = I·R · U = ε − I·r · |ε_si| = L·|ΔI|/Δt · |ε_i| = |ΔΦ|/Δt
Три самых частых вида данных. В таблице измерений смотрят, как меняется величина со временем: растёт, убывает или остаётся постоянной; именно от этого зависит, верно ли утверждение про «увеличивается». В графике читают наклон прямой и точки пересечения с осями: продолжение прямой U(I) до нулевого тока даёт ЭДС, а точка, где напряжение падает до нуля, даёт ток короткого замыкания. В схеме важно понять, что замыкает ключ и какие резисторы оказываются закороченными.
Полезно держать в голове два зеркальных сценария. Зарядка конденсатора: в момент замыкания ключа конденсатор разряжен, всё напряжение источника падает на резисторе, а ток максимален; дальше ток убывает, напряжение на конденсаторе растёт, и напряжение на конденсаторе в любой момент равно разности ЭДС источника и напряжения на резисторе. Включение катушки: ток нарастает, а разность ЭДС источника и напряжения на резисторе равна ЭДС самоиндукции; когда ток перестаёт расти, ЭДС самоиндукции обращается в нуль.
| Формулировка | Что проверяем | Верно или нет |
|---|---|---|
| «Ток через резистор в процессе наблюдения увеличивается» | Смотрим столбец силы тока в таблице: 300, 110, 40, 15, 5, 2, 1 мкА — значения падают | Неверно: ток убывает |
| «Через 6 с после замыкания конденсатор полностью зарядился» | В этот момент ток равен 1 мкА, то есть зарядка ещё продолжается | Неверно |
| «ЭДС источника равна 6 В» | В момент t = 0 конденсатор разряжен, всё напряжение на резисторе: U = 300 мкА · 20 кОм = 6 В | Верно |
| «При t = 3 с напряжение на резисторе 0,6 В» | Считаем U = I·R = 15 мкА · 20 кОм = 0,3 В | Неверно: получилось 0,3 В |
| «При токе 6 А вольтметр показывает 6 В» | Находим на прямой U(I) точку с током 6 А и читаем её ординату | Верно, если точка даёт 6 В |
| «Ток короткого замыкания равен 10 А» | Ищем точку, где U = 0: там реостат выведен полностью | Неверно: прямые пересекают ось при 12 А |
| «ЭДС источника равна 5 В» | Продолжаем прямую U(I) до I = 0: при нулевом токе вольтметр показывает ЭДС | Неверно: ЭДС равна 12 В |
| «Сопротивление реостата уменьшалось с большей скоростью» | По графику U(I) о скорости движения ползунка судить нельзя | Неверно: данных для этого нет |
| «Между 1 с и 2 с индукция в сердечнике равна нулю» | Ток в соседней катушке в это время не равен нулю, значит и поле не равно нулю | Неверно |
| «Сила тока через амперметр была отлична от нуля всё время» | Там, где ток в правой катушке постоянен, магнитный поток не меняется и ток в левой катушке равен нулю | Неверно |
- Шаг 1. Определи, что за процесс изображён: зарядка конденсатора, нарастание тока в катушке, движение ползунка, изменение магнитного потока.
- Шаг 2. Выпиши рабочие формулы: U = I·R, U = ε − I·r, |ε_si| = L·|ΔI|/Δt, |ε_i| = |ΔΦ|/Δt.
- Шаг 3. Проверяй утверждения по одному, каждое — с коротким расчётом или со ссылкой на конкретную точку графика.
- Шаг 4. Выписывай номера верных утверждений в порядке возрастания, без пробелов и запятых.
- Шаг 5. Перечитай вопрос: иногда просят указать неверные утверждения, и тогда ответ меняется на противоположный.
Типичные ошибки. 1) Ставят галочку «на глаз», не считая: в этом задании почти каждое утверждение требует числа. 2) Берут данные из другой строки таблицы или из другой точки графика. 3) Судят по графику зависимости напряжения от тока о том, как быстро двигали ползунок реостата: график этого не показывает. 4) Путают напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе, хотя второе равно разности ЭДС и первого. 5) Считают, что при неизменном токе в катушке магнитное поле в сердечнике исчезает: поле есть, но поток не меняется, поэтому индукционный ток равен нулю. 6) Забывают перевести микроамперы и килоомы в амперы и омы: произведение 300 мкА на 20 кОм даёт 6 В только при аккуратном переводе.
Проверь себя
- Почему в момент замыкания ключа в цепи с конденсатором ток максимален, а затем постепенно убывает?
- Как по графику зависимости напряжения на клеммах источника от силы тока найти ЭДС и внутреннее сопротивление?
- Что показывает точка пересечения прямой U(I) с осью силы тока?
- Почему при неизменном токе в катушке амперметр в соседней катушке показывает нуль, хотя магнитное поле в сердечнике есть?
- Почему по графику зависимости напряжения от тока нельзя судить о скорости движения ползунка реостата?
Показательные решения
- Дана установка с реостатом и два графика зависимости напряжения на реостате от силы тока для двух разных источников. Проверяем утверждения по прямым U(I).
- Утверждение 1: в первом опыте при силе тока 6 А вольтметр показывает 6 В. Находим на первой прямой точку с током 6 А — её ордината равна 6 В, значит утверждение верно.
- Утверждение 2: ток короткого замыкания равен 10 А. Обе прямые пересекают ось тока при 12 А, где напряжение равно нулю и реостат выведен полностью; значит ток короткого замыкания 12 А, и утверждение неверно.
- Утверждение 3: во втором опыте сопротивление реостата уменьшалось с большей скоростью. График показывает связь напряжения и тока, но ничего не говорит о том, как быстро двигали ползунок, поэтому утверждение неверно.
- Утверждение 4: во втором опыте при силе тока 4 А вольтметр показывает 4 В. Точка на второй прямой с током 4 А даёт напряжение 4 В — утверждение верно.
- Утверждение 5: в первом опыте ЭДС источника равна 5 В. Продолжаем первую прямую до нулевого тока: там напряжение равно 12 В, ведь при разомкнутой цепи вольтметр показывает именно ЭДС. Утверждение неверно.
- Верными оказались утверждения 1 и 4, поэтому в ответ записываем 14. Ответ: 14.
Ответ: 14
Официальное решение из банка ФИПИ
1. Верно. Из графика видно, что в первом опыте при силе тока 6 А вольтметр показывает значение 6 В. 2. Неверно. При токе, равном 12 А, реостат полностью выведен, цепь замкнута накоротко, следовательно, 12 А — ток короткого замыкания. 3. Неверно. На данном графике представлена лишь зависимость напряжения от тока, поэтому ничего нельзя сказать о скорости изменения сопротивления резистора. 4. Верно. Из графика видно, что во втором опыте при силе тока 4 А вольтметр показывает значение 4 В. 5. Неверно. Если продлить прямую, то при силе тока 0 А напряжение равно 12 В. Вольтметр показывает ЭДС источника при разомкнутом ключе (сила тока равна 0). Следовательно, в первом опыте ЭДС источника равна 12 В. Ответ: 14.
- Дан опыт: конденсатор подключён последовательно с резистором R = 20 кОм к источнику, ключ замыкают при t = 0, конденсатор разряжен. В таблице — сила тока в моменты от 0 до 6 с. Проверяем пять утверждений.
- Утверждение 1: ток увеличивается. В таблице значения 300, 110, 40, 15, 5, 2, 1 мкА убывают, значит утверждение неверно.
- Утверждение 2: через 6 с конденсатор полностью зарядился. В этот момент ток равен 1 мкА и всё ещё течёт, то есть зарядка продолжается — утверждение неверно.
- Утверждение 3: ЭДС источника равна 6 В. В момент замыкания конденсатор разряжен, поэтому всё напряжение источника падает на резисторе: U = I·R = 300·10⁻⁶ А · 20·10³ Ом = 6 В. Утверждение верно.
- Утверждение 4: при t = 3 с напряжение на резисторе равно 0,6 В. Считаем: U = 15·10⁻⁶ А · 20·10³ Ом = 0,3 В, а не 0,6 В — утверждение неверно.
- Утверждение 5: при t = 3 с напряжение на конденсаторе равно 5,7 В. Напряжение на конденсаторе равно разности ЭДС источника и напряжения на резисторе: 6 В − 0,3 В = 5,7 В. Утверждение верно.
- Верны утверждения 3 и 5, значит в ответ записываем 35. Ответ: 35.
Ответ: 35
Официальное решение из банка ФИПИ
Проверим справедливость предложенных утверждений. 1. Из таблицы ясно, что ток через резистор в процессе наблюдения уменьшается. 2. Через 6 с после замыкания ключа ток в цепи еще наблюдается, следовательно, конденсатор еще заряжается. 3. В момент замыкания ключа, то есть при t = 0, напряжение на резисторе равно ЭДС источника. Напряжение на резисторе в этот момент равно: U = I (0) · R = 300мкА · 20 кОм = 300·10⁻⁶ А · 20·10³ Ом = 6 В. 4. В момент времени t = 3 с напряжение на резисторе равно: U = I (3) · R = 15мкА · 20 кОм = 15·10⁻⁶ · 20·10³ Ом = 0,3 В. 5. Напряжение на конденсаторе равно разности ЭДС источника тока и напряжения на резисторе. При t = 3 с напряжение на конденстаторе равно 6 В − 0, 3 В = 5,7 В. Таким образом, верными являются утверждения под номерами 3 и 5. Ответ: 35.
- На железный сердечник надеты две катушки: по правой пропускают ток, меняющийся по графику, в левой возникает индукционный ток, который измеряет амперметр. Индуктивностью катушек пренебрегаем.
- Пренебрежение индуктивностью означает, что поток меняется одновременно с током, а ток в левой катушке пропорционален скорости изменения тока в правой, то есть наклону графика.
- Утверждение 1: между 1 с и 2 с показания амперметра равны нулю. На этом участке ток в правой катушке постоянен, поток через левую катушку не меняется, значит ЭДС индукции равна нулю. Утверждение верно.
- Утверждение 2: в промежутках 0—1 с и 2—3 с направления тока в левой катушке одинаковы. В первом промежутке ток убывает, во втором растёт, поэтому по правилу Ленца направления индукционного тока будут разными. Утверждение неверно.
- Утверждение 3: между 1 с и 2 с индукция магнитного поля в сердечнике равна нулю. Ток в правой катушке в это время не равен нулю, значит и поле не равно нулю — утверждение неверно.
- Утверждение 4: всё время измерений сила тока через амперметр была отлична от нуля. В промежутке между 1 с и 2 с она равна нулю, поэтому утверждение неверно.
- Утверждение 5: в промежутках 0—1 с и 2—3 с сила тока в левой катушке была одинаковой. Наклоны графика на этих участках равны по модулю, значит и силы индукционного тока совпадают. Утверждение верно. Верны утверждения 1 и 5, ответ 15.
Ответ: 15
Официальное решение из банка ФИПИ
Обратим внимание, что авторы задачи просят пренебречь индуктивностью катушек. Это означает, что магнитный поток в катушках изменяется одновременно, не испытывая задержек. Таким образом, ток в левой катушке будет пропорционален производной от тока в правой катушке. 1. В промежутке между 1 с и 2 с ток в правой катушке остается неизменным, следовательно, показания амперметра равны нулю. 2. В промежутке 0 − 1 с ток в правой катушке уменьшается, а в промежутке 2 − 3 с растет, следовательно, ток, индуцированный в левой катушке, будет иметь разные направления. 3. В промежутке между 1 с и 2 с ток в правой катушке отличен от нуля, следовательно, индукция магнитного поля в сердечнике также отлична от нуля. 4. Как замечено ранее, в промежуток между 1 с и 2 с показания амперметра равны нулю. 5. В промежутке 0 − 1 с и в промежутке 2 − 3 с производная тока по времени одинакова по модулю, следовательно, силы токов, индуцированных в левой катушке, одинаковы. Таким образом, верны утверждения 1 и 5. Ответ: 15.