№16. Ядерная физика: строение ядра, радиоактивный распад и ядерные реакции

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов; вместе их называют нуклонами. Протон несёт заряд +1 (в единицах элементарного заряда), нейтрон заряда не имеет. Число протонов Z называют зарядовым числом, и оно же равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева. Общее число нуклонов A называют массовым числом. Ядро записывают в виде X(A, Z): A сверху, Z снизу.

A = Z + N · X(A, Z): A — массовое число, Z — зарядовое число · N = A − Z — число нейтронов

Атом в целом электрически нейтрален, поэтому электронов в нём ровно столько же, сколько протонов: число электронов равно порядковому номеру элемента. Это самый короткий тип задания позиции №16: спрашивают, сколько электронов в атоме бора или натрия, — ответ берётся прямо из таблицы Менделеева.

Изотопы — это ядра одного и того же элемента с одинаковым Z, но разным числом нейтронов, то есть с разным A. Химические свойства у изотопов совпадают, а устойчивость к распаду разная: один изотоп может быть стабильным, а другой — радиоактивным.

Радиоактивность — самопроизвольное превращение ядра. При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу, то есть ядро гелия He(4, 2): зарядовое число уменьшается на 2, а массовое — на 4. При бета-распаде нейтрон в ядре превращается в протон и испускается электрон e(0, −1): зарядовое число увеличивается на 1, а массовое не меняется. Гамма-излучение — это электромагнитная волна, при её испускании Z и A остаются прежними.

α-распад: X(A, Z) → Y(A − 4, Z − 2) + He(4, 2) · β-распад: X(A, Z) → Y(A, Z + 1) + e(0, −1)

• Шаг 1. Запиши реакцию в общем виде: X(A, Z) + a(A₁, Z₁) → Y(A₂, Z₂) + b(A₃, Z₃).
• Шаг 2. Выпиши отдельно два равенства: по массовым числам A + A₁ = A₂ + A₃ и по зарядовым Z + Z₁ = Z₂ + Z₃.
• Шаг 3. Из этих равенств найди неизвестные A и Z недостающей частицы. Помни: у электрона A = 0 и Z = −1, у нейтрона A = 1 и Z = 0, у альфа-частицы A = 4 и Z = 2.
• Шаг 4. По найденному Z определи элемент по таблице Менделеева, а по A — о каком изотопе речь.
• Шаг 5. Проверь ответ обратной подстановкой: суммы должны сойтись и слева, и справа, причём по обоим параметрам.

Число нераспавшихся ядер убывает по закону радиоактивного распада: за каждые T (период полураспада) остаётся ровно половина наличных ядер. Поэтому остаток равен начальному значению, умноженному на 2 в степени «минус число прошедших периодов».

N = N₀ · 2^(−t/T) · m = m₀ · 2^(−t/T) · число прошедших периодов равно t/T

Период полураспада — время, за которое распадается половина наличных ядер. Это не время полного распада: кривая лишь приближается к нулю и никогда его не достигает. На графике период ищут так: считывают начальное значение по оси ординат, делят его пополам и смотрят, в какой момент кривая проходит через этот уровень. Проверка: ещё через такой же промежуток остаток должен уменьшиться ещё вдвое — до четверти начального.

• A = Z + N; Z — порядковый номер элемента, N = A − Z — число нейтронов.
• Число электронов в нейтральном атоме равно Z, то есть порядковому номеру элемента.
• N = N₀ · 2^(−t/T), где t — время наблюдения, T — период полураспада; так же убывает и масса вещества.
• α-распад: A уменьшается на 4, Z — на 2. β-распад: A не меняется, Z увеличивается на 1.
• Баланс ядерной реакции: суммы массовых чисел и суммы зарядовых чисел слева и справа равны.
• Энергия связи ядра Eсв = Δm·c², где Δm — дефект масс; 1 а.е.м. соответствует 931,5 МэВ.

Наконец, про энергию связи. Масса ядра всегда чуть меньше суммы масс отдельных протонов и нейтронов — эту разницу Δm называют дефектом масс. Именно она превращается в энергию при образовании ядра: Eсв = Δm·c². Чем больше энергия связи, тем прочнее ядро. В расчётах удобно помнить, что 1 а.е.м. «стоит» 931,5 МэВ, поэтому энергию связи часто считают в мегаэлектронвольтах, а не в джоулях.

Δm = Z·m_p + N·m_n − m_я · Eсв = Δm·c² · если Δm в а.е.м., то Eсв = Δm · 931,5 МэВ

Типичные ошибки. Путают массовое и зарядовое число. Верхнее число — сумма протонов и нейтронов, нижнее — только протоны. Число электронов в нейтральном атоме равно нижнему числу, а не верхнему. Считают, что при бета-распаде ядро теряет протон. Наоборот: нейтрон превращается в протон, поэтому заряд растёт, а массовое число стоит на месте. Ищут на графике момент полного распада. Период полураспада определяется только по уровню половины начального значения. Берут половину высоты рисунка вместо половины начального значения. Ось ординат может начинаться не с нуля, и тогда уровень половины лежит выше середины картинки. Не следят за единицами оси времени. Ответ нужен в тех единицах, что подписаны на графике (месяцы, часы, секунды), переводить их не надо. Проверяют в реакции только массовые числа. Нужны оба равенства, и не забывай, что у электрона заряд отрицательный: Z = −1.

Проверь себя

1. Чему равно число нейтронов в ядре, если известны массовое и зарядовое числа?
2. Как изменяются массовое и зарядовое числа при альфа-распаде, а как — при бета-распаде?
3. Почему период полураспада нельзя определять как время полного распада вещества?
4. Сколько ядер останется от начального числа N₀ за время 3T и почему?
5. Какие два равенства нужно проверить, чтобы убедиться, что ядерная реакция записана верно?

Показательные решения