№19. Измерения: цена деления, показания прибора и погрешность
Задание №19 — про приборную шкалу. Нужно определить цену деления, снять показание и записать результат вместе с абсолютной погрешностью. Ответ состоит из двух чисел, разделённых пробелом, причём разрядность у них обязана совпадать.
Цена деления — это значение измеряемой величины, которое приходится на одно наименьшее деление шкалы. Чтобы её найти, берут два соседних подписанных значения, вычитают из большего меньшее и делят на число промежутков между ними.
Ц = (a₂ − a₁)/n, где a₁ и a₂ — соседние подписанные значения, n — число промежутков между ними
Например, между отметками 40 и 50 на мензурке укладывается пять промежутков, значит цена деления равна (50 − 40)/5 = 2 мл. Считать нужно именно промежутки, а не риски: рисок на шкале всегда на одну больше, чем промежутков, и это самая частая арифметическая потеря балла.
- Шаг 1. Найди на шкале два соседних подписанных значения и посчитай число промежутков между ними.
- Шаг 2. Раздели разность этих значений на число промежутков — получишь цену деления.
- Шаг 3. Определи погрешность: обычно это половина цены деления, но если в условии сказано «погрешность равна цене деления», берётся целая цена деления.
- Шаг 4. Сними показание: найди риску, у которой остановилась стрелка, или уровень, до которого дошёл край тела. Объём жидкости читай по нижнему краю мениска.
- Шаг 5. Запиши результат в виде «значение погрешность» через пробел, приведя оба числа к одинаковому числу знаков после запятой.
- Шаг 6. Проверь единицы: они берутся со шкалы прибора или из условия (мл, мА, В, см, кг); переводить их не нужно, если этого не требует условие.
Как выбирают прибор по точности. Чем меньше цена деления, тем точнее измерение: толщину одного листа линейкой с миллиметровыми делениями измерить почти невозможно, а микрометром — легко. Но одной точности мало: ожидаемое значение должно попадать на рабочую часть шкалы и не выходить за предел измерения. При прочих равных выбирают прибор с меньшей ценой деления, у которого измеряемая величина оказывается в середине или во второй половине шкалы.
Отдельный тип задания — косвенное измерение: измеряют сразу много одинаковых предметов и делят результат на их число. Так находят массу одного гвоздя (масса партии, делённая на количество гвоздей), толщину одного листа (толщина пачки, делённая на число листов), диаметр провода (длина намотки, делённая на число витков). Погрешность при этом делится на то же самое число.
x = X/N и Δx = ΔX/N, где N — число предметов (гвоздей, листов, витков)
Правило записи ответа простое: сначала смотрим на погрешность и определяем её разряд, потом до этого же разряда округляем значение. Если погрешность получилась 0,005 мм, значение записывают с тремя знаками после запятой — 0,100 мм. Именно поэтому в ответах появляются «лишние» нули: они показывают точность измерения, а не являются ошибкой.
| Прибор | Как читать показание | Погрешность |
|---|---|---|
| Мензурка, мерный стакан | по нижнему краю мениска, единицы мл | половина цены деления |
| Линейка | по штриху, с которым совпал край тела, см или мм | половина цены деления |
| Миллиамперметр, амперметр | по риске под стрелкой, мА или А | половина цены деления |
| Вольтметр | по риске под стрелкой, В | половина цены деления |
| Весы со стрелкой | по риске, у которой остановилась стрелка, кг или г | половина цены деления |
| Любой прибор, если в условии сказано иначе | как требует условие | может быть равна целой цене деления |
Типичные ошибки. Считают риски вместо промежутков. Если между отметками 0 и 1 укладывается пять промежутков, цена деления равна 0,2, а не 1/6. Берут погрешность не по условию. По умолчанию это половина цены деления, но иногда в условии прямо сказано «погрешность равна цене деления» — тогда второе число совпадает с шагом шкалы. Записывают значение и погрешность в разных разрядах. Если погрешность 0,25 см, значение должно быть 5,50 см, а не 5,5 и не 5,500. Округляют погрешность. Половина цены деления бывает дробной (12,5 мл), и превращать её в 13 или 10 нельзя. Читают объём по верхнему краю мениска. В мензурке и мерном стакане показание снимают по нижнему краю. Путают порядок чисел в ответе. Сначала идёт значение, потом погрешность, через пробел.
Проверь себя
- Как найти цену деления шкалы и почему нужно считать промежутки, а не риски?
- Когда погрешность равна половине цены деления, а когда — целой цене деления?
- Как найти массу одного предмета по массе всей партии и что при этом происходит с погрешностью?
- Почему в записи результата число знаков после запятой у значения и у погрешности должно совпадать?
- По какому краю мениска снимают объём жидкости и почему нельзя округлять погрешность?
Показательные решения
- По условию измерена общая масса партии одинаковых гвоздей: N = 50 штук, общая масса 300 г, абсолютная погрешность взвешивания 5 г.
- Массу одного гвоздя находим делением общей массы на число гвоздей: m = 300 г : 50 = 6 г.
- Для косвенного измерения погрешность делится на то же число: Δm = 5 г : 50 = 0,1 г.
- В погрешности получился один знак после запятой, значит и значение записываем с одним знаком: 6,0 г, а не 6 г.
- Проверка правдоподобия: масса гвоздя 6 г выглядит разумно, а погрешность 0,1 г составляет около 1,7 % от результата — для взвешивания партии это нормально.
- Записываем результат в требуемом виде — значение, затем погрешность через пробел: 6,0 0,1 (масса в граммах, погрешность в граммах).
Ответ: 6,0 0,1
Официальное решение из банка ФИПИ
Находим массу одного гвоздя 300 г: 50 = 6 г. Погрешность косвенных измерений равна 5 г: 50 = 0,1 г. Учитывая, что в погрешности один знак после запятой, вычисленная величина также должна иметь один знак после запятой. Таким образом, масса одного гвоздя равна (6,0 ± 0,1) г. Ответ: 6,00,1.
- Нужно определить объём воды в мензурке и записать его вместе с погрешностью. В условии сказано, что погрешность равна цене деления.
- Находим цену деления: берём соседние подписанные значения 40 мл и 50 мл, между ними пять промежутков, значит цена деления (50 − 40) : 5 = 2 мл.
- По условию погрешность равна целой цене деления, а не половине, поэтому ΔV = 2 мл — здесь это ловушка задания.
- Снимаем показание по нижнему краю мениска: уровень стоит выше отметки 40 мл на три деления, то есть 40 + 3·2 = 46 мл.
- Проверяем разрядность: оба числа целые, погрешность совпадает с шагом шкалы, запись согласована.
- Записываем результат: 46 2 — объём в миллилитрах и погрешность в миллилитрах через пробел.
Ответ: 46 2
Официальное решение из банка ФИПИ
Найдем цену деления: (50 − 40) мл: 5 = 2 мл. Значит, погрешность прямого измерения составляет 2 мл. Из рисунка ясно, что объем воды составляет 46 ± 2 мл. Ответ: 462.
- Требуется записать объём воды в мерном стакане вместе с абсолютной погрешностью. Ответ состоит из двух чисел: значение и погрешность.
- Ищем цену деления: между отметками 400 мл и 500 мл укладывается четыре промежутка, значит цена деления (500 − 400) : 4 = 25 мл.
- Погрешность по умолчанию равна половине цены деления: ΔV = 25 : 2 = 12,5 мл. Округлять её нельзя.
- Снимаем показание по нижнему краю мениска: уровень находится на отметке 325 мл, то есть на одно деление выше 300 мл.
- Так как в погрешности есть один знак после запятой, значение тоже записываем с одним знаком: 325,0 мл.
- Проверка: 12,5 мл — это ровно полшага шкалы, значение лежит между соседними рисками, всё согласовано. Ответ: 325,0 12,5.
Ответ: 325,0 12,5
Официальное решение из банка ФИПИ
Найдем цену деления: (500 − 400) мл: 4 = 25 мл. Значит, погрешность прямого измерения составляет 12,5 мл. Из рисунка ясно, что объем воды составляет (325,0 12,5) мл. Ответ: 325,012,5.