Главная → Физика → Курс теории → №20

№20. Эксперимент: как планировать исследование зависимости

Задание №20 проверяет умение спланировать опыт: понять, какую величину меняем, какую измеряем и что оставляем неизменным. Ответ — номера двух установок или двух опытов. Ошибиться легко, если сравнивать установки «на глаз», не выписав формулу.

Любое исследование зависимости отвечает на вопрос: как величина Y зависит от величины X? В опыте X меняют — это независимая переменная, Y измеряют, а все остальные параметры, влияющие на Y, обязаны оставаться одинаковыми. Это и есть проверка при прочих равных условиях. Если вместе с X меняется что-то ещё, изменение Y уже нельзя приписать именно X, и опыт считается некорректным.

Цель: сформулируй, зависимость какой величины от какой изучаешь, например «изучить зависимость силы Архимеда от плотности жидкости».
Что измеряем: назови величины и приборы — динамометр для силы, линейка для длины, амперметр для силы тока, вольтметр для напряжения, мензурка для объёма.
Что меняем: укажи величину, которая принимает разные значения в серии опытов (плотность жидкости, длина проводника, масса груза, глубина погружения).
Что держим постоянным: перечисли остальные параметры — объём и материал тела, площадь сечения, ЭДС и внутреннее сопротивление источника, жёсткость пружины, угол наклона плоскости.
Как обрабатываем: вычисли нужную величину по формуле и построй график зависимости Y от X.
Какой вывод: сравни вид графика с формулой и сформулируй вывод словами.

В самом задании обычно дана таблица установок или опытов с несколькими параметрами. Действуй так: выпиши, от чего по формуле зависит исследуемая величина, и оставь только те строки, где все параметры, кроме одного, совпадают.

R = ρl/S · C = εε₀S/d · F_A = ρж·g·V · T = 2π√(m/k) · p = ρgh · I = ε/(R + r)

Разберём на примере сопротивления. Из формулы R = ρl/S видно, что на сопротивление влияют три вещи: материал (ρ), длина (l) и площадь поперечного сечения (S). Чтобы проверить зависимость от длины, нужны два проводника из одного материала и одинаковой толщины, но разной длины. Тогда все параметры, кроме длины, совпадут, и изменение сопротивления можно будет объяснить только ею.

Что исследуем	Меняем	Держим постоянным	Формула
Сопротивление от длины проводника	длину l	материал ρ и площадь сечения S	R = ρl/S
Ёмкость от свойств диэлектрика	вещество между обкладками (ε)	площадь пластин S и расстояние d	C = εε₀S/d
Ёмкость от расстояния между пластинами	расстояние d	площадь S и диэлектрик ε	C = εε₀S/d
Сила Архимеда от плотности жидкости	плотность жидкости ρж	объём и материал тела	F_A = ρж·g·V
Сила Архимеда от объёма тела	объём тела V	жидкость и материал тела	F_A = ρж·g·V
Период пружинного маятника от массы груза	массу m	жёсткость пружины k	T = 2π√(m/k)
Давление в жидкости от глубины	глубину погружения h	жидкость и сосуд	p = ρgh
Сила тока от внешнего сопротивления	сопротивление R	ЭДС и внутреннее сопротивление источника	I = ε/(R + r)

Отдельный вид задания — работа с рисунком и графиком: например, по графику движения кубиков в жидкости определяют время погружения, а через него находят ребро и объём тела. Здесь важно связать геометрию с формулой, аккуратно перевести миллиметры в сантиметры и проверить каждую строку таблицы, а не останавливаться на первой подходящей.

Вывод формулируй одной фразой и называй в нём обе величины: «период колебаний растёт с увеличением массы груза».
Указывай характер зависимости: прямо пропорциональная, обратно пропорциональная или величина от аргумента не зависит.
Сверяй вывод с формулой: если по формуле зависимость линейная, график должен быть прямой линией.
Если величина не изменилась при изменении аргумента, так и напиши: «не зависит» — это тоже полноценный вывод.

Типичные ошибки. Сравнивают установки, различающиеся сразу двумя параметрами. Тогда непонятно, из-за чего изменилась измеряемая величина, и такой опыт ничего не доказывает. Меняют материал тела вместе с его объёмом. В опытах с силой Архимеда важны и объём, и материал: тело из другого вещества изменит сразу два условия. Путают, что измеряют, а что задают. В плане нужно называть и измеряемые величины, и приборы, а не писать просто «провести опыт». Забывают про параметры источника. Для исследования силы тока обязаны совпадать ЭДС и внутреннее сопротивление источника, иначе изменение тока нельзя связать с резистором. Строят график не по тем осям. По оси x откладывают ту величину, которую меняли, по оси y — ту, которую измеряли. Делают вывод по одной точке. Вывод подтверждают серией опытов и графиком, а не отдельным измерением.

Проверь себя

Что значит проверять «при прочих равных условиях» и почему без этого опыт ничего не доказывает?
Как по формуле заранее понять, какие параметры нужно оставить неизменными?
Какие величины откладывают по осям x и y при построении графика зависимости?
Какой вывод следует из графика зависимости силы тока от напряжения, если получилась прямая через начало координат?
Почему при изучении силы Архимеда нельзя одновременно менять жидкость и объём тела?

Показательные решения

Разбор из банка: ускорение бруска на наклонной плоскости

Необходимо экспериментально изучить зависимость ускорения бруска, скользящего по шероховатой наклонной плоскости, от его массы (на всех представленных ниже рисунках m — масса бруска, α — угол наклона плоскости к горизонту, μ — коэффициент трения между бруском и плоскостью). Какие две установки следует использовать для проведения такого исследования?

Решение по шагам

Цель опыта — выяснить зависимость ускорения бруска, скользящего по шероховатой наклонной плоскости, от массы бруска. Значит, меняться в опыте должна только масса бруска.
Чтобы изменение ускорения можно было связать именно с массой, все остальные условия обязаны совпадать: угол наклона плоскости и материалы бруска и плоскости в двух установках должны быть одинаковыми.
Поэтому для каждой установки выписываем три параметра: массу бруска, угол наклона плоскости, материалы бруска и плоскости.
Ищем две установки с равными углами наклона и одинаковыми материалами, но с разными массами брусков — это установки 1 и 3.
Проверяем остальные пары: в них отличается либо угол наклона, либо материалы, поэтому рост или падение ускорения нельзя будет объяснить массой.
Ответ: подходят установки 1 и 3, то есть 13.

Ответ: 13

Официальное решение из банка ФИПИ

Для изучения зависимости ускорения бруска, скользящего по шероховатой наклонной плоскости, от его массы необходимо выбрать установки, в которых другие параметры (угол и коэффициент трения) совпадают. Такими установками являются первая и третья. Ответ: 13.

Разбор из банка: сопротивление проводника и его длина

Необходимо экспериментально изучить зависимость сопротивления металлического проводника от его длины. Какие два проводника из представленных на рисунке нужно выбрать для проведения такого исследования? 1) 2) 3) 4) 5)

Решение по шагам

Цель — обнаружить зависимость сопротивления проводника от его длины. Формула R = ρl/S сразу подсказывает, какие параметры нужно уравнять.
В формулу входят удельное сопротивление материала ρ и площадь поперечного сечения S, а меняться должна только длина l.
Значит, нужны два проводника из одного и того же материала и одинаковой толщины.
Просматриваем предложенный набор: подходящая пара — проводники 1 и 3, они из одного материала, имеют равное сечение, но разную длину.
Проверяем другие пары: в них отличается либо материал, либо толщина, и тогда нельзя утверждать, что сопротивление изменилось именно из-за длины.
Ответ: 13.

Ответ: 13

Официальное решение из банка ФИПИ

Чтобы на опыте обнаружить зависимость сопротивления проводника от его длины, нужно взять пару проводников, отличающихся только длиной. Толщина проводников и материал, из которого они сделаны, должны быть одинаковыми. Для этой цели подходят проводники 1 и 3. Ответ: 13.

Разбор из банка: объём кубика по графику погружения

В пять цилиндрических сосудов с горизонтальным дном, стоящих на горизонтальном столе, налита вода. Вася погружает в каждый из этих сосудов по одному кубику, двигая каждый из кубиков равномерно вниз, со своей постоянной скоростью. Нижняя грань кубиков при проведении опытов расположена горизонтально. В момент начала каждого опыта (при t₀ = 0) высота уровня воды в сосуде равна высоте кубика, который погружают в этот сосуд (рис. 1). Петя наблюдает за Васиными опытами, и выясняет, что для каждого из кубиков зависимость изменения координаты y его нижней грани от времени t имеет такой вид, как показано на рис. 2. Затем Вася записывает в таблицу для каждого кубика скорость его погружения и объем, но несколько раз ошибается. Какие две записи сделаны правильно? № кубика | Скорость погружения, мм/с | Объем кубика, см³ 1 | 2 | 8 2 | 2 | 27 3 | 5 | 64 4 | 5 | 125 5 | 10 | 216

Решение по шагам

По первому рисунку начальное расстояние от кубика до дна равно его ребру a, а по графику все кубики опускаются на дно за одно и то же время t = 10 с.
Значит, ребро можно найти через скорость погружения: a = v·t, а объём кубика — как V = a³.
Строка 1: v = 2 мм/с, тогда a = 2·10 = 20 мм = 2 см, а V = 2³ = 8 см³. Совпадает с таблицей — запись верная.
Строка 2: при той же скорости a = 2 см и V = 8 см³, а в таблице указано 27 см³ — запись неверная.
Строка 3: v = 5 мм/с, тогда a = 50 мм = 5 см и V = 125 см³, а в таблице 64 см³ — неверная.
Строка 4: v = 5 мм/с, a = 5 см, V = 125 см³ — совпадает, запись верная. Строка 5: v = 10 мм/с, a = 100 мм = 10 см, V = 1000 см³, а в таблице 216 см³ — неверная.
Верными оказались записи 1 и 4, ответ 14.

Ответ: 14

Официальное решение из банка ФИПИ

Из рисунка 1 видно, что начальное расстояние от кубика до дна равно ребру кубика (a). То есть мы можем найти объем кубика через его ребро, исходя из скорости, с которой кубик опускается на дно: a = V · t,V = a³. А время всегда одно и то же — 10 с (см. рис. 2). Проверим каждую запись: 1. a = 2 · 10 = 20 мм = 2 см; V = 2³ = 8 см³. 2. a = 2 · 10 = 20 мм = 2 см; V = 2³ = 8 см³ ≠ 27. 3. a = 5 · 10 = 50 мм = 5 см; V = 5³ = 125 см³ ≠ 64. 4. a = 5 · 10 = 50 мм = 5 см; V = 5³ = 125 см³. 5. a = 10 · 10 = 100 мм = 10 см; V = 10³ = 1000 см³ ≠ 216. Ответ: 14.

Открыть раздел в тренажёре

← Все разделы курса по физике · Решать задания №20