№21. Качественная задача: как объяснить явление словами с опорой на законы
Задание №21 — задача без чисел: нужно объяснить, что произойдёт с физической системой и почему. Оценивают не ответ, а рассуждение: названо ли наблюдаемое явление, указан ли закон и есть ли вывод именно для этого случая.
В качественной задаче считать нечего — нужно рассуждать. Проверяют три умения: увидеть, какие величины в системе меняются, а какие остаются постоянными; назвать явление и закон, который связывает эти величины; довести цепочку до вывода, который отвечает ровно на поставленный вопрос. Пример: у конденсатора, соединённого с электрометром, сближают пластины. Меняются ёмкость и напряжение, а заряд остаётся прежним, потому что пластина и стержень электрометра электроизолированы. Именно постоянство заряда делает вывод однозначным.
наблюдаемое явление → физический закон → вывод для этого случая
Формула сама по себе баллов не приносит: в критериях прямо сказано, что нужны исчерпывающие верные рассуждения с прямым указанием наблюдаемых явлений и законов. Поэтому проговаривай связку словами: «так как (закон), а (величина) не меняется, то (вывод)». Если в условии график, сначала переведи его в понятные величины: например, концентрация n = N/V при неизменном числе молекул говорит об изменении объёма, а не о чём-то ещё.
- Шаг 1. Опиши словами, что происходит с системой: что изменяют (сближают пластины, нагревают газ, размыкают ключ, переводят ключ в другое положение) и что при этом остаётся неизменным.
- Шаг 2. Назови явление: сохранение заряда на изолированном проводнике, электромагнитная индукция и правило Ленца, теплообмен, свободные колебания, преломление света, суперпозиция полей.
- Шаг 3. Запиши закон или формулу, связывающую меняющуюся величину с искомой: C = εε₀S/d и C = q/U, pV = νRT, Q = ΔU + A, F = qE, ν = (1/2π)√(k/m).
- Шаг 4. Подставь в формулу то, что постоянно, и проследи направление изменения: если при постоянном числителе знаменатель уменьшается, дробь растёт.
- Шаг 5. Сформулируй вывод одним предложением и обязательно назови, как изменилась искомая величина: увеличилась, уменьшилась, не изменилась, изменила направление.
- Шаг 6. Перечитай вопрос и проверь, что вывод отвечает именно на него, а не на соседний: спрашивают про угол отклонения стрелки — пиши про угол, а не про напряжение.
Типичные ошибки. 1) Ограничиваются формулой без явления: написали C = εε₀S/d и остановились. За это балл не дают — нужен вывод про конкретную величину. 2) Не указывают, что сохраняется: без слов о постоянстве заряда (числа молекул, массы газа) рассуждение повисает в воздухе, ведь при постоянном напряжении вывод был бы обратным. 3) Обрывают цепочку на промежуточном звене: «ёмкость увеличилась» — это ещё не ответ про угол отклонения стрелки. 4) Пишут «изменится» вместо направления изменения: нужны слова «увеличится», «уменьшится», «направлена к проводнику». 5) Ссылаются на неприменимый закон: закон сохранения механической энергии при неупругом ударе или при трении, закон Ома для полной цепи там, где цепь разомкнута. 6) Забывают про направление векторных величин: вывод «сила изменилась» без указания направления считается неполным.
Как оценивают. За полный ответ дают 3 балла: правильный вывод плюс рассуждение, в котором названы все нужные явления и законы. 2 балла — вывод верный, но один из законов или явлений не указан либо рассуждение неполное. 1 балл — рассуждение верное, но вывод не сформулирован или ошибочен (или наоборот: ответ угадан без объяснения). 0 баллов — рассуждение отсутствует или опирается на неверный закон. Запомни: эксперт ищет в тексте названия законов, а не догадывается о них.
Проверь себя
- Из каких звеньев состоит рассуждение в качественной задаче и в каком порядке они идут?
- Почему при сближении пластин конденсатора, соединённого с электрометром, заряд на пластине не меняется?
- Что изменится в выводе, если пластину не отсоединять от источника, то есть поддерживать постоянным напряжение?
- Как по графику зависимости концентрации газа от температуры понять, на каком участке объём постоянен?
- Почему при постоянной электрической силе частоту колебаний шарика можно считать по формуле ν = (1/2π)√(k/m)?
Показательные решения
- Что меняется и что сохраняется: одна пластина конденсатора соединена со стержнем электрометра, то есть с изолированной частью установки. Пластины сближают — уменьшается расстояние d между ними. Заряд q на пластине и стержне при этом не меняется, потому что заряду некуда стекать. Стрелка электрометра показывает разность потенциалов U, значит, искать надо её изменение.
- Называем явления: сохранение заряда на изолированном проводнике и зависимость электроёмкости от геометрии конденсатора. Оба явления должны быть названы в решении прямым текстом.
- Записываем закон: электроёмкость плоского воздушного конденсатора C = ε₀S/d. При уменьшении d знаменатель падает, значит, ёмкость увеличивается.
- Связываем заряд, ёмкость и напряжение: C = q/U, откуда U = q/C. Заряд q постоянен, ёмкость C выросла — следовательно, напряжение уменьшилось.
- Учитываем, что угол отклонения стрелки электрометра пропорционален разности потенциалов: напряжение стало меньше, значит, стрелка отклонится на меньший угол.
- Вывод: угол отклонения стрелки электрометра уменьшится — в ответе названа именно та величина, о которой спрашивали, и указано направление её изменения.
Ответ: угол отклонения стрелки электрометра уменьшится
Официальное решение из банка ФИПИ
1. Заряд Q, сообщенный пластине, соединенной со стержнем электрометра, распределяется так, что их потенциалы оказываются одинаковыми. При этом практически весь заряд Q оказывается на пластине. 2. На заземленном корпусе электрометра и второй пластине возникают индуцированные заряды противоположного знака, при этом заряд пластины равен Q по модулю. 3. Разность потенциалов между пластинами U = Q/C. 4. Емкость плоского воздушного конденсатора прямо пропорциональна площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию d между пластинами: C = ε ₀S/d. Следовательно, уменьшение расстояния между пластинами приведет к увеличению емкости. 5. Суммарный заряд стержня электрометра и соединенной с ним пластины не изменяется, так как эта тел электроизолирована. Разность потенциалов между пластинами после сближения уменьшится, что приведет к уменьшению угла отклонения стрелки электрометра. Ответ: угол отклонения стрелки электрометра уменьшится.
- Что дано: график зависимости концентрации n молекул газа от абсолютной температуры T для процесса 1–2–3. Число молекул N по условию не меняется, а n = N/V, поэтому изменение концентрации означает изменение объёма: n = const — объём постоянен, n уменьшается — объём растёт.
- Участок 1–2: концентрация не меняется, значит, процесс изохорный, V = const и работа газа A = 0. Давление здесь растёт, и по закону Шарля (p/T = const) растёт температура, то есть внутренняя энергия увеличивается: ΔU > 0.
- Первый закон термодинамики для участка 1–2: Q = ΔU + A = ΔU + 0 > 0. Положительное количество теплоты означает, что газ теплоту получает.
- Участок 2–3: концентрация уменьшается, значит, объём растёт и газ совершает положительную работу A > 0. Давление постоянно, это изобарный процесс, и по закону Гей-Люссака (V/T = const) температура тоже растёт: ΔU > 0.
- Первый закон термодинамики для участка 2–3: Q = ΔU + A > 0 — теплота снова подводится к газу.
- Вывод: газ получает положительное количество теплоты в процессах 1–2 и 2–3 — это и есть требуемый ответ.
Ответ: газ получает положительное количество теплоты в процессах 1–2 и 2–3
Официальное решение из банка ФИПИ
1. По первому закону термодинамики количество теплоты, которое получает газ, равно сумме изменения его внутренней энергии Δ U и работы газа А: Q = Δ U + A. Концентрация молекул газа n = N/V, где N — число молекул газа, V — его объем. Для идеального одноатомного газа внутренняя энергия U = 3/2 ν RT (где ν — количество моль газа). По условию задачи N = const. 2. Поскольку на участке 1–2 концентрация газа не изменяется, то его объем постоянен (изохорный процесс), значит, работа газа А = 0. В этом процессе давление газа растет, согласно закону Шарля температура газа также растет, то есть его внутренняя энергия увеличивается: Δ U > 0. Значит, Q > 0, и газ получает тепло. 3. На участке 2–3 концентрация газа уменьшается, значит, его объем увеличивается, и работа газа положительна: А > 0. Давление газа постоянно (изобарный процесс), по закону Гей-Люссака температура газа также увеличивается. Поэтому Δ U > 0. По первому закону термодинамики Q > 0. В этом процессе газ получает тепло. Ответ: газ получает положительное количество теплоты в процессах 1–2 и 2–3.
- Что дано: шарик на нити совершает малые колебания над большой положительно заряженной пластиной; шарик заряжен положительно, значит, электрическая сила F_э направлена вертикально вверх. Пластина большая, поэтому поле над ней считаем однородным, а силу F_э — постоянной.
- Называем явление: малые свободные колебания маятника являются гармоническими, а их частота определяется отношением коэффициента возвращающей силы к массе: ν = (1/2π)√(k/m).
- Записываем силы и их проекцию на направление смещения x: F = F_э + mg + T_упр, при малых углах sin α ≈ x/l, поэтому проекция равна F_x = −(mg − F_э)·x/l.
- Сравниваем с записью гармонических колебаний F_x = −kx: коэффициент возвращающей силы k = (mg − F_э)/l, то есть он меньше, чем у незаряженного маятника, где k₀ = mg/l.
- Подставляем в формулу частоты: ν = (1/2π)√((mg − F_э)/(ml)) = (1/2π)√(g/l − F_э/(ml)), а это меньше исходного значения (1/2π)√(g/l).
- Вывод: частота колебаний шарика уменьшилась — это и есть ответ задачи.
Ответ: уменьшилась
Официальное решение из банка ФИПИ
При отсутствии заряда шарика частота его колебаний определяется формулой: ν = 1/T = 1/(2 π) √(g/l). Если шарик зарядить, то на него со стороны заряженной пластины будет действовать электрическая сила, направленная вертикально вверх, так как и пластина, и шарик имеют положительный заряд. Маятник совершает малые колебания, которые являются гармоническими. Потому равнодействующая сила пропорциональна смещению х, то есть F_x = − kx, и имеет период колебаний, который находится по формуле T = 2 π √(m/k), где k — коэффициент пропорциональности. Равнодействующая сила равна F̄ = F̄_э + mḡ + T̄, ее проекция на ось Ох F_x = (F_э − mg) · sin α. Для малых колебаний можно считать, что sin α ≈ x/l. Тогда: F_x = − (mg − F_э) x/l = − (mg − F_э)/(l) x. Cледовательно, коэффициент пропорциональности k = (mg − F_э)/(l). В этом случае период колебаний равен T = 2 π √((ml)/(mg − F) _э), а частота равна: ν = 1/(2 π) √((mg − F) _э)/(ml) = 1/(2 π) √(g/l − (F) _э)/(ml). Сравнивая частоту колебаний в обоих случаях, делаем вывод, что она уменьшилась. Ответ: уменьшилась.