№5. Верные утверждения: механика — как проверять, а не угадывать
Задание №5 — это пять утверждений о движении, из которых нужно выбрать верные. Угадать здесь нельзя: каждое утверждение проверяется по графику, схеме или формуле за несколько секунд, если заранее знать, что именно смотреть.
Задание устроено так: дана ситуация — график координаты, скорости, пути или энергии, схема сил, график длины пружины — и пять утверждений. Ответом служит последовательность цифр верных утверждений, например 135. Задание оценивается в 2 балла, и одна лишняя или пропущенная цифра обычно обнуляет балл, поэтому проверяем утверждения по очереди и вычёркиваем неверные, а не ищем правильные наугад.
Главный принцип: каждое утверждение надо перевести в проверяемую величину. Сказано «скорость равна нулю» — смотрим наклон графика координаты. Сказано «ускорение равно нулю» — проверяем, прямая перед нами или парабола. Сказано «сила постоянна» — вспоминаем второй закон Ньютона и смотрим, постоянно ли ускорение. Сказано «работа равна нулю» — выясняем, было ли перемещение. Так утверждение из словесного превращается в измеримое.
v = наклон графика x(t) · a = наклон графика v(t) · путь = площадь под графиком v(t) · a = F/m
равномерное движение: наклон постоянен, a = 0 · покой: v = 0 и координата не меняется · равноускоренное: x(t) — парабола · пружина: k = mg/x
| Формулировка в задании | Что проверяем | Как выглядит верный вариант |
|---|---|---|
| «Скорость тела равна нулю» | Наклон графика координаты: горизонтальный участок | Верно только там, где координата не меняется со временем |
| «Тело двигалось равномерно» | График x(t) — прямая с постоянным наклоном, путь растёт линейно | Верно, если наклон не меняется; координата при этом меняется |
| «Тело двигалось равноускоренно» | График x(t) — парабола, а график v(t) — прямая линия | Верно, если скорость меняется линейно, а ускорение постоянно |
| «Ускорение тела равно нулю» | Форма графика: прямая на x(t) или горизонтальная линия на v(t) | Верно и при покое, и при равномерном движении — это частая ловушка |
| «На тело действовала постоянная сила» | Второй закон Ньютона: постоянное ускорение | Верно, если ускорение не меняется во времени, а не если скорость постоянна |
| «Тело покоилось» | Наклон графика координаты равен нулю | Верно только для горизонтального участка, а не для прямого с наклоном |
| «Кинетическая энергия в конце равна нулю» | Доходит ли график E_к до нуля: нулевая скорость означает остановку | Верно, если тело остановилось: например, упало и не отскочило |
| «Тела встретились» | Равенство координат — точка пересечения графиков x(t) | Верно в момент пересечения графиков, а не при равенстве скоростей |
| «Тела двигались в одном направлении» | Знаки наклонов графиков x(t) в один и тот же момент времени | Верно, если наклоны одного знака; разные знаки — движение навстречу или врозь |
| «Жёсткость пружины увеличивалась» | Расчёт k = mg/x по графику длины пружины под грузом | Верно, только если k растёт; для одной и той же пружины k постоянно |
Разберём отдельно проверку по графику длины пружины под грузом, потому что здесь две ловушки сразу. Пересечение графика с вертикальной осью даёт длину недеформированной пружины: при нулевой массе длина равна 0,1 м, то есть 10 см. Дальше жёсткость считают по формуле k = mg/x, где x — удлинение, то есть разность длины пружины и её длины без груза. Если при массе 0,3 кг длина равна 0,15 м, то удлинение составляет 5 см, а вовсе не 15 см: это и есть первая ловушка. Подставляем: mg = 3 Н, x = 0,05 м, значит k = 3/0,05 = 60 Н/м. Жёсткость — характеристика самой пружины, поэтому при других массах получается то же значение, и утверждение о её росте неверно.
Типичные ошибки. 1) Отвечают по общему впечатлению от графика, не проверяя каждое утверждение по отдельности. 2) Путают график координаты и график скорости: наклон есть у обоих, но означает он разные величины. 3) Считают, что если координата не меняется, то тело движется равномерно; на самом деле оно покоится. 4) Снимают значения не с той оси: амплитуду с оси частот, координату с оси времени. 5) Забывают, что при равномерном движении ускорение равно нулю, и приписывают телу действующую силу. 6) Записывают номера вперемешку или с лишними цифрами: ответ идёт по возрастанию, без запятых, точек и пробелов.
- Шаг 1. Определи, что изображено: график координаты, скорости, пути, энергии или схема сил. От этого зависит всё дальнейшее.
- Шаг 2. Переведи каждое утверждение в проверяемую величину: «двигалось равномерно» — это про постоянный наклон, «покоилось» — про горизонтальный участок.
- Шаг 3. Проверь утверждение по рисунку или формуле и сразу поставь себе пометку: верно или нет.
- Шаг 4. Отдельно проверь утверждения о том, чего на рисунке прямо не видно: жёсткость пружины, сила трения, работа силы.
- Шаг 5. Выпиши номера верных утверждений по возрастанию и пересчитай их: в ответе обычно две или три цифры.
- Шаг 6. Проверь ответ на противоречие: два утверждения о противоположном не могут быть верными одновременно.
Проверь себя
- Почему по графику координаты нельзя судить о скорости по значению самой координаты?
- Как отличить по графику покой от равномерного движения?
- Что нужно проверить, если утверждение говорит о постоянстве силы, действующей на тело?
- Почему в ответе номера верных утверждений записывают по возрастанию, без запятых и пробелов?
- Как по графику кинетической энергии понять, остановилось ли тело в конце наблюдения?
Показательные решения
- Дан график зависимости кинетической энергии тела от времени. Нужно проверить утверждения о движении и записать номера верных в ответ.
- Начинаем с самого заметного: в конце наблюдения кинетическая энергия больше нуля. Значит, тело не остановилось.
- Отсюда сразу отпадают утверждения о том, что тело упало на балкон и что оно упало на землю: при падении и остановке конечная кинетическая энергия была бы равна нулю. Зато согласуется с графиком случай, когда тело брошено под углом и попадает в кузов проезжающего грузовика и продолжает двигаться вместе с ним.
- Проверяем форму кривой: энергия сначала убывает, затем возрастает и снова убывает. При подъёме кинетическая энергия переходит в потенциальную и убывает, при падении возвращается и возрастает — такая форма отвечает броску под углом с последующим попаданием в движущийся грузовик.
- Собираем номера верных утверждений: 1 и 5. Проверяем, что они не противоречат друг другу: конечная энергия больше нуля и тело продолжает движение — это согласуется.
- Ответ: 15.
Ответ: 15
Официальное решение из банка ФИПИ
Проверим справедливость предложенных утверждений. 1. Из графика видно, что в конце наблюдения кинетическая энергия тела больше нуля. 2. Кинетическая энергия тела в течение наблюдения сначала падает, затем возрастает, после вновь падает. 3. Если бы тело было брошено под углом к горизонту и затем упало на балкон, то конечная кинетическая энергия тела была бы равна нулю, в данном случае это не так. 4. Если бы тело было брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю, то конечная кинетическая энергия тела была бы равна нулю, в данном случае это не так. 5. Если бы тело было брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика, то изменение кинетической энергии тела было бы таким, как представлено на графике. Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1 и 5. Ответ: 15.
- Дан график зависимости координаты бусинки от времени, состоящий из двух участков. Нужно проверить утверждения и записать номера верных.
- Скорость — это тангенс угла наклона графика координаты. На первом участке линия идёт с постоянным ненулевым наклоном, значит скорость постоянна и не равна нулю: утверждение о том, что скорость на первом участке не равна нулю, верное.
- Постоянный наклон означает, что скорость не меняется, а значит ускорение равно нулю. Утверждение о ненулевом ускорении на первом участке неверно.
- На втором участке координата не меняется: наклон равен нулю, ускорение тоже ноль, но тело уже неподвижно. Значит верно утверждение о том, что на втором участке бусинка покоится, и верно итоговое утверждение: сначала движение равномерное, затем покой.
- Собираем номера верных утверждений по возрастанию: 1, 3 и 5. Проверяем на противоречие: равномерное движение на одном участке и покой на другом друг другу не противоречат.
- Ответ: 135.
Ответ: 135
Официальное решение из банка ФИПИ
Проверим справедливость предложенных утверждений. 1. Скорость — tg угла наклона графика зависимости координаты от времени. Из графика видно, что скорость на первом участке не равна нулю и постоянна, а на участке 2 равна нулю. 2. Скорость на первом и втором участках постоянна, поэтому ускорение на обоих участках равно нулю. 3. На первом участке скорость бусинки постоянна, на втором участке координата бусинки не меняется со временем, бусинка неподвижна. 4. Следовательно, на первом участке бусинка движется равномерно, а на втором неподвижна. 5. Таким образом, верными являются утверждения под номерами 1, 3 и 5. Ответ: 135.
- Дан график зависимости длины пружины от массы подвешенного груза. Нужно проверить пять утверждений о пружине и грузах.
- Сначала найдём длину недеформированной пружины: она отвечает нулевой массе. Продлеваем график до пересечения с вертикальной осью и получаем 0,1 м = 10 см. Утверждение «длина недеформированной пружины равна 10 см» верно.
- Проверяем утверждение про массу 300 г: по графику длина пружины равна 0,15 м = 15 см, но удлинение — это разность с длиной без груза: x = 15 см − 10 см = 5 см. Утверждение «удлинение 15 см» путает длину с удлинением, поэтому оно неверное.
- Считаем жёсткость: k = mg/x. При массе 0,3 кг сила тяжести равна 3 Н, удлинение 0,05 м, значит k = 3/0,05 = 60 Н/м. Утверждение про 60 Н/м верное.
- Жёсткость — характеристика самой пружины, а не груза: при других массах по графику получаются те же 60 Н/м, поэтому утверждение о росте жёсткости неверно. Деформация же с ростом массы увеличивается, значит и последнее утверждение неверно.
- Верными оказались утверждения 1 и 3. Ответ: 13.
Ответ: 13
Официальное решение из банка ФИПИ
Проверим справедливость сформулированных в задании утверждений. 1. «Длина недеформированной пружины равна 10 см». Пружина не деформирована, если на ней нет грузов. Продолжим график до пересечения с вертикальной осью. Линия пересекает ось в точке с координатой 0, 1 м = 10 см. Это и есть длина недеформированной пружины, то есть утверждение верное. 2. «При массе груза, равной 300 г, удлинение пружины составляет 15 см». Находим по графику длину пружины при массе груза, равной 0,3 кг. Длина пружины равна 0, 15 м = 15 см. Значит, удлинение пружины составляет 15 см − 10 см = 5 см — утверждение неверное. 3. «Коэффициент жесткости пружины примерно равен 60 Н/м». Для массы груза 0,3 кг удлинение составило x = 0,15 м − 0, 1 м = 0,05 м. Находим коэффициент жесткости k = mg/x = 3/0, 05 = 60 Н/м — утверждение верное. 4. «С увеличением массы груза коэффициент жесткости пружины увеличивался». При расчете коэффициента жесткости для других значений массы получаются примерно равные значения. Утверждение неверное. 5. «Деформация пружины не изменялась». Утверждение неверное, так как при подвешенных грузах различной массы длина пружины изменялась. Следовательно, изменялась и деформация. Ответ: 13.