№8. Первый закон термодинамики: внутренняя энергия, работа газа и теплота

Внутренняя энергия U — это сумма кинетической энергии теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. У идеального газа взаимодействием пренебрегают, поэтому для одноатомного газа U = (3/2)·νRT: внутренняя энергия зависит только от температуры, а не от объёма или давления по отдельности. Изменить внутреннюю энергию можно двумя способами: совершить работу (например, сжать газ поршнем) или передать теплоту (поставить сосуд на плиту). Отсюда и первый закон термодинамики.

Q = ΔU + A · A = p·ΔV · ΔU = (3/2)·νR·ΔT · Q = c·m·ΔT · η = A_полезная/Q₁

Читается закон так: теплота Q, переданная газу, идёт на изменение его внутренней энергии ΔU и на работу A, которую газ совершает против внешних сил. Договоримся: Q положительна, когда газ теплоту получает, а A положительна, когда газ расширяется. При постоянном давлении работу считать просто: A = p·ΔV, и на графике в осях p–V работа газа численно равна площади под графиком процесса. Особый случай — адиабатный процесс, то есть процесс без теплообмена с окружающей средой: Q = 0, значит A = −ΔU. Расширяясь без подвода теплоты, газ совершает работу за счёт своей внутренней энергии и поэтому охлаждается.

• Первый закон термодинамики: Q = ΔU + A; для адиабатного процесса 0 = ΔU + A, то есть A = −ΔU.
• Работа газа при постоянном давлении: A = p·ΔV, в джоулях; если давление меняется, работа равна площади под графиком в осях p–V.
• Внутренняя энергия одноатомного идеального газа: ΔU = (3/2)·νR·ΔT, а при постоянном давлении удобно ΔU = (3/2)·p·ΔV.
• Нагревание и охлаждение без фазовых переходов: Q = c·m·ΔT, где c — удельная теплоёмкость в Дж/(кг·°C).
• Плавление и кристаллизация: Q = λ·m, где λ — удельная теплота плавления в Дж/кг.
• Парообразование и конденсация: Q = L·m (иногда обозначают r), где L — удельная теплота парообразования в Дж/кг.
• Нагревание нагревателем известной мощности: Q = P·τ, где P — мощность в ваттах, τ — время в секундах.
• КПД тепловой машины: η = A_полезная/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁; для идеальной машины Карно η = (T₁ − T₂)/T₁.

• Шаг 1. Определи по графику, какие процессы идут: наклонный участок — изменение температуры, горизонтальный — фазовый переход.
• Шаг 2. Сними с осей нужные значения: температуру на границах участка и количество теплоты на его концах; для теплоты бери именно разность, а не значение от начала координат.
• Шаг 3. Переведи всё в СИ: килоджоули в джоули, минуты в секунды, литры в кубические метры, кПа в паскали.
• Шаг 4. Выбери формулу — Q = c·m·ΔT, Q = λ·m, Q = L·m, Q = P·τ, Q = ΔU + A — и вырази из неё искомую величину буквами.
• Шаг 5. Проверь размерность ответа (Дж, Дж/кг, Дж/(кг·К), Вт) и правдоподобность числа: теплота плавления металлов порядка сотен кДж/кг, теплоёмкость металлов — сотни Дж/(кг·К).

Типичные ошибки. 1) Теплоту берут от начала координат, а не как разность значений на границах участка: график часто начинается не с нуля. 2) Забывают множитель тысяча: на осях килоджоули, а в формулу нужно подставлять джоули. 3) Время берут в минутах, тогда как мощность измеряется в ваттах, то есть в джоулях за секунду. 4) Путают удельную теплоёмкость c в Дж/(кг·К) с теплоёмкостью всего тела C = c·m в Дж/К. 5) Считают, что на горизонтальном участке внутренняя энергия растёт: температура не меняется, у идеального газа ΔU = 0, и вся теплота идёт на разрушение связей. 6) При адиабатном расширении «находят» теплоту: по определению Q = 0, а работа совершается за счёт внутренней энергии, поэтому газ охлаждается.

Проверь себя

1. Как формулируется первый закон термодинамики и какие знаки величин считаются положительными?
2. Почему на горизонтальном участке графика температура не меняется, хотя теплота подводится?
3. Чем адиабатный процесс отличается от изотермического и почему при адиабатном расширении газ охлаждается?
4. В каких единицах измеряются c, λ и L и как связаны между собой масса, теплота и изменение температуры?
5. Как по графику в осях p–V найти работу газа и в каких единицах она получится?

Показательные решения