Задание №1 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, sin A = 7/25. Найдите AB.
Подсказки — как подойти к решению
- Угол C прямой, значит AC — катет, прилежащий к углу A, а AB — гипотенуза. Синус дан, а нужен косинус: найди его по основному тригонометрическому тождеству sin²A + cos²A = 1.
- Дальше cos A = AC : AB, то есть AB = AC : cos A. Деление на дробь заменяй умножением на перевёрнутую: делить на 24/25 — значит умножать на 25/24.
Решение
Найдем cos угла A:
cos A = √(1 − sin² A) = √(1 − 49/625) = 24/25.
Следовательно,
AB = (AC)/(cos A) = 4,8: 24/25 = 4,8 · 25/24 = 48/10 · 25/24 = 5.
Ответ: 5.
Примечание.
Можно было бы воспользоваться определением cos: cos A = 24/25 = AC/AB, то есть 24/25 = 4,8/AB, откуда AB = (25 · 4,8)/(24) = 5.
Приведём другое решение.
Пусть искомая длина гипотенузы равна x. По определению sin sin A = CB/AB = 7/25, то есть CB/x = 7/25, откуда CB = 7/25 x. Применим теорему Пифагора:
x² = 4,8² + (7/25 x)² ⇔ x² = (24/5)² + 49/625 x² ⇔ 576/625 x² = 576/25 ⇔ x² = 25 при x > 0 ⇔ x = 5. x² = 4,8² + (7/25 x)² ⇔ x² = (24/5)² + 49/625 x² ⇔
⇔ 576/625 x² = 576/25 ⇔ x² = 25 при x > 0 ⇔ x = 5.
Типичные ошибки
- Похоже, ты разделил катет на синус (4,8 : 7/25). Синус связывает катет с гипотенузой только для противолежащего катета, а AC прилежит к углу A — здесь нужен косинус.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №1 по профильной математике · Разбор темы №1 с нуля