Задание №1 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,5
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, sin A = (√(17))/(17). Найдите BC.
Подсказки — как подойти к решению
- Нужен второй катет BC при известном катете AC, поэтому работай с тангенсом: tg A = sin A / cos A, а BC = AC · tg A.
- sin A = √17/17 ≈ 0,24 — угол маленький, поэтому катет BC получится коротким (меньше единицы). Это нормально.
Решение
Имеем:
BC = AC tg A = (AC sin A)/(√(1 − sin² A)) = (2 · (√(17))/(17))/(√(1 − 17/289)) = 2 · (√(17))/(17) · (17)/(√(272)) = 2 · √(1/16) = 2 · 1/4 = 0,5. Ответ: 0,5.
Приведем решение Алишера Простова.
Найдем cos угла А:
cos A = √(1 − sin² A) = √(1 − ((√(17))/(17))²) = (4)/(√(17)).
Найдем длину гипотенузы AB:
AB = (AC)/(cos A) = (2)/((4)/(√(17))) = (√(17))/(2).
По теореме Пифагора найдем длину катета BC:
BC = √(AB² − AC²) = √(((√(17))/(2))² − 2²) = √((17 − 16)/(4)) = √(1/4) = 0,5.
Типичные ошибки
- Ты разделил катет на синус — так находят гипотенузу. Для второго катета нужен тангенс: BC = AC · tg A.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №1 по профильной математике · Разбор темы №1 с нуля