Задание №1 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 7
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = (33)/(4 √(33)), АС = 4. Найдите АВ.
Подсказки — как подойти к решению
- Тангенс задан дробью с корнем — переходи к косинусу через формулу 1 + tg²A = 1/cos²A.
- Угол A острый, поэтому косинус положительный: при извлечении корня бери знак «плюс», а затем AB = AC : cos A.
Решение
Заметим, что 1 + tg² A = 1/(cos² A), то есть
1/ cos² A = 1 + ((33)/(4 √(33)))² = 1 + 33/16 = 49/16.
Угол А острый, его cos положительный, поэтому cos A = 4/7. Далее имеем:
AB = (AC)/(cos A) = (4)/(4/7) = 4 · 7/4 = 7.
Ответ: 7.
Примечание.
Можно было использовать определение cos: cos A = AC/AB = 4/7, следовательно, 4/AB = 4/7, откуда AB = 7.
Приведем другое решение:
Найдем BC:
BC = AC · tg A = 4 · (33)/(4 √(33)) = √(33).
По теореме Пифагора найдем AB:
AB = √(AC² + BC²) = √(16 + 33) = √(49) = 7.
Типичные ошибки
- Ты умножил катет на косинус вместо деления. Гипотенуза больше катета, значит AC нужно делить на cos A.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №1 по профильной математике · Разбор темы №1 с нуля