Задание №1 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением

Углы А и НСВ равны как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

BH = CB sin = CB sin A = AB sin² A = AB (1 − cos² A) = AB (1 − 1/(1 + tg² A)) = 13 (1 − 1/26) = 12,5.

Ответ: 12,5.

Приведем решение Александра Широкова.

Пусть BH = x, тогда AH = 13 − x. Из прямоугольного треугольника ACH находим:

CH = AH tg A = (13 − x) tg A.

Углы А и НСВ равны как острые углы со взаимно перпендикулярными сторонами, следовательно, из прямоугольного треугольника HCB имеем:

CH = BH/tg A = x/tg A.

Приравняв правые части полученных выражений, получим:

5 (13 − x) = x/5 ⇔ 26 x = 325 ⇔ x = 12,5.

Приведем решение Tema Resa.

Заметим, что tg A = BC/AC, откуда BC = 5AC. По теореме Пифагора AC² + BC² = AB², следовательно,

AC² + (5AC)² = 13² ⇔ AC = √(6,5).

Из прямоугольного треугольника ABC cos A = AC/AB = (√(6,5))/(13) = 1/(√(26)). Из прямоугольного треугольника ACH получим:

cos A = AH/AC ⇔ AH = AC · cos A = √(6,5) · 1/(√(26)) = √(1/4) = 0,5.

Тогда BH = AB − AH = 13 − 0, 5 = 12,5.