Задание №1 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 4,8
Условие
В треугольнике АВС угол С равен 90°, BC = 5, sin A = 7/25. Найдите высоту СН.
Подсказки — как подойти к решению
- Угол HCB равен углу A. В треугольнике BCH катет CH прилежит к этому углу, поэтому CH = BC · cos A.
- Косинус найди из sin A = 7/25 по основному тождеству — снова поможет пифагорова тройка 7, 24, 25.
Решение
Углы А и НСВ равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Поэтому
CH = BC cos ∠ HCB = BC cos A = BC √(1 − sin² A) = 5 √(1 − (7/25)²) = 5 · 24/25 = 4,8. CH = BC cos ∠ HCB = BC cos A =
= BC √(1 − sin² A) = 5 √(1 − (7/25)²) = 5 · 24/25 = 4,8. CH = BC cos ∠ HCB =
= BC cos A = BC √(1 − sin² A) =
= 5 √(1 − (7/25)²) = 5 · 24/25 = 4,8.
Ответ: 4,8.
Типичные ошибки
- Ты умножил BC на синус. Катет CH прилежит к углу, равному A, поэтому нужен косинус этого угла.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №1 по профильной математике · Разбор темы №1 с нуля