Задание №1 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением

Ответ: 17,5

Условие

В треугольнике ABC угол C равен 90°, СН — высота, BC = 3, cos A = (√(35))/(6). Найдите АН.

$Рисунок к заданию$

AH — проекция катета AC: AH = AC · cos A, а AC = BC : tg A. Через косинус это AH = BC · cos²A / sin A.
Синус получи из косинуса √35/6: sin A = 1/6.

Имеем: AH = AC cos A = BC/tgA · cos A = (BC cos² A)/(sin A) = (BC cos² A)/(√(1 − cos ^ (2) A)) = (3 · 35/36)/(√(1 − 35/36)) = 17,5.

Ответ: 17,5.

Приведем решение Алены Терентьевой.

Найдем sin угла A: sin A = √(1 − cos² A) = √(1 − ((√(35))/(6))²) = 1/6.

Заметим, что CAB = BCH, тогда AB = (BC)/(sin A) = (3)/(1/6) = 18, HB = BC · sin A = 3 · 1/6 = 0,5.

Следовательно, AH = AB − HB = 18 − 0, 5 = 17,5.

Это признак перепутанных sin и cos: проекция катета AC считается через cos²A, делённый на sin A, а не наоборот.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №1 по профильной математике · Разбор темы №1 с нуля