Задание №1 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 4
Условие
В треугольнике АВС угол С равен 90°, BC = 8, cos A = 0,5. Найдите СН.
Подсказки — как подойти к решению
- CH — катет в треугольнике BCH с гипотенузой BC, прилежащий к углу HCB, который равен углу A. Значит, CH = BC · cos A.
- cos A = 0,5 — это угол 60°, поэтому ответ получится целым числом.
Решение
Углы A и HCB равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
CH = BC cos = BC cos A = 8 · 1/2 = 4.
Ответ: 4.
Приведем другое решение.
В прямоугольном треугольнике АВС угол A равен 60°, поэтому угол B равен 30°. Но это острый угол в треугольнике HCB, поэтому катет CH в нем вдвое меньше гипотенузы BC, по условию равной 8. Таким образом, CH = 4.
Типичные ошибки
- Это BC · sin A. Катет CH прилежит к углу, равному A, поэтому умножать нужно на косинус.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №1 по профильной математике · Разбор темы №1 с нуля