Задание №1 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 17,5
Условие
В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH − высота, AC = 3, cos A = 1/6. Найдите BH.
Подсказки — как подойти к решению
- AH и BH — проекции катетов: BH = BC · sin A, где BC = AC · tg A. Удобнее сразу: BH = AC · sin²A / cos A.
- Из cos A = 1/6 следует sin A = √35/6 — подставь это в формулу.
Решение
Углы A и HCB равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.
BH = BC sin ∠ HCB = BC sin A = ACtgA sin A = (AC sin² A)/(cos A) =
= (AC (1 − cos² A))/(cos A) = 3 · (1 − 1/36) · 6 = 17,5.
Ответ: 17,5.
Типичные ошибки
- Такое получается, если перепутать sin²A и cos²A местами. Для проекции катета BC в числителе стоит sin²A, в знаменателе cos A.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №1 по профильной математике · Разбор темы №1 с нуля