Задание №2 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора AB − AC.
Подсказки — как подойти к решению
- AB − AC = CB, то есть разность даёт сторону ромба, а не диагональ.
- Сторону найди по теореме Пифагора из половин диагоналей — они перпендикулярны.
Решение
Разность векторов AB − AC равна вектору CB. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Вектор CB является гипотенузой в прямоугольном треугольнике BOC. Поэтому = √(8)² + 6² = 10.
Ответ: 10.
Типичные ошибки
- Это четверть диагонали. Сторона ромба — гипотенуза треугольника с катетами, равными половинам диагоналей.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №2 по профильной математике · Разбор темы №2 с нуля