Главная → Математика (профиль) → Задания №2 → Задание m02-16

Задание №2 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением

Ответ: 6

Условие

Стороны правильного треугольника ABC равны 2 √(3). Найдите длину вектора AB + AC.

$Рисунок к заданию$

Подсказки — как подойти к решению

Сумма двух векторов, выходящих из одной вершины, идёт по правилу параллелограмма; в правильном треугольнике она направлена по медиане и равна удвоенной медиане.
Медиана правильного треугольника со стороной a равна a·√3/2, значит длина суммы равна a·√3.

Решение

Достраиваем треугольник до ромба. Поскольку AB + AC = AD, необходимо найти длину большей диагонали ромба, равную удвоенной длине медианы равностороннего треугольника ABC. Таким образом, имеем:

AD = 2 · (AB √(3))/(2) = 6.

Ответ: 6.

Типичные ошибки

Это медиана треугольника. Сумма двух векторов вдвое длиннее медианы, потому что векторы складываются по правилу параллелограмма.

Решить это задание в тренажёре

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №2 по профильной математике · Разбор темы №2 с нуля