Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 9
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
Подсказки — как подойти к решению
- В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, поэтому OS — высота пирамиды.
- Объём пирамиды: V = (1/3) · S_осн · h. Вырази высоту из этой формулы.
Решение
Отрезок OS высота треугольной пирамиды SABC, ее объем выражается формулой
V = 1/3 S_ABC · SO.
Таким образом,
SO = (3V)/(S_ABC) = (3 · 6)/(2) = 9.
Ответ: 9.
Типичные ошибки
- Это V/S. В формуле объёма есть множитель 1/3, поэтому высота втрое больше отношения объёма к площади основания.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля