Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 2
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
Подсказки — как подойти к решению
- OS — высота пирамиды: в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания.
- Из формулы V = (1/3) · S · h высота равна 3V/S.
Решение
Отрезок OS является высотой треугольной пирамиды SABC, ее объем выражается формулой
V = 1/3 S_ABC · SO.
Таким образом,
SO = (3V)/(S_ABC) = (3 · 6)/(9) = 2.
Ответ: 2.
Типичные ошибки
- Это отношение V к S без множителя 3. В формуле объёма стоит 1/3, поэтому высота втрое больше.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля