Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 7,5
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка OS.
Подсказки — как подойти к решению
- Отрезок OS — высота пирамиды, потому что в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания.
- Вырази высоту из формулы объёма: V = (1/3) · S · h.
Решение
Отрезок OS является высотой треугольной пирамиды SABC, объем которой выражается формулой
V = 1/3 S_ABC · SO.
Таким образом,
SO = (3V)/(S_ABC) = (3 · 5)/(2) = 7,5.
Ответ: 7,5.
Типичные ошибки
- Это V/S. Не забудь про множитель 1/3 в формуле объёма пирамиды — высота втрое больше.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля