Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 6
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2, объем пирамиды равен 4. Найдите длину отрезка OS.
Подсказки — как подойти к решению
- OS — высота пирамиды (в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания).
- Формула объёма пирамиды V = (1/3) · S · h: подставь известные величины и найди h.
Решение
Отрезок OS является высотой треугольной пирамиды SABC, ее объем выражается формулой
V = 1/3 S_ABC · SO.
Таким образом,
SO = (3V)/(S_ABC) = (3 · 4)/(2) = 6.
Ответ: 6.
Типичные ошибки
- Это объём, делённый на площадь. В формуле объёма пирамиды есть 1/3, поэтому высота в три раза больше.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля