Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 4,5
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.
Подсказки — как подойти к решению
- Высота правильной пирамиды идёт из вершины в центр основания — это и есть отрезок OS.
- Из формулы объёма V = (1/3) · S · h высота находится как h = 3V : S — подставь площадь основания и объём.
Решение
Отрезок OS является высотой треугольной пирамиды SABC, ее объем выражается формулой
V = 1/3 S_ABC · SO.
Таким образом,
SO = (3V)/(S_ABC) = (3 · 6)/(4) = 4,5.
Ответ: 4,5.
Типичные ошибки
- Это V/S без множителя. Объём пирамиды содержит 1/3, поэтому высота втрое больше этого отношения.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля