Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 17
Условие
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 15, BD = 16. Найдите боковое ребро SA.
Подсказки — как подойти к решению
- O — центр квадрата и основание высоты, поэтому BO — половина диагонали BD.
- Треугольник SOB прямоугольный: боковое ребро — гипотенуза, высота и половина диагонали — катеты. Примени теорему Пифагора.
Решение
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания. Следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора
SA = SB = √(SO)² + BO² = √(SO)² + (BD/2)² = √(225 + 64) = 17.
Ответ: 17.
Типичные ошибки
- Это сумма высоты и половины диагонали. Боковое ребро — гипотенуза, поэтому катеты складывают под корнем, возведя в квадрат.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля