Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 5
Условие
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SB = 13, AC = 24. Найдите длину отрезка SO.
Подсказки — как подойти к решению
- SO — высота пирамиды, а BO — половина диагонали AC, ведь O — центр квадрата.
- Треугольник SOB прямоугольный: SO = √(SB² − BO²).
Решение
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания. Следовательно, отрезок SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора
SO = √(SB² − BO²) = √(SB² − (AC/2)²) = √(169 − 144) = 5.
Ответ: 5.
Типичные ошибки
- Это сумма ребра и половины диагонали. Высоту находят вычитанием квадратов: √(13² − 12²).
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля