Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 17
Условие
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SO = 8, BD = 30. Найдите боковое ребро SC.
Подсказки — как подойти к решению
- O — центр квадрата, поэтому BO — половина диагонали BD, а SO — высота пирамиды.
- Отрезок SC (как и SB) — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами SO и BO.
Решение
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания. Следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора
SC = SB = √(SO)² + BO² = √(SO)² + (BD/2)² = √(64 + 225) = 17.
Ответ: 17.
Типичные ошибки
- Это сумма высоты и половины диагонали. Боковое ребро — гипотенуза: катеты возводят в квадрат и складывают.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля