Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением

Ответ: 16

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SD = 10, SO = 6. Найдите длину отрезка AC.

$Рисунок к заданию$

Сначала найди половину диагонали: из прямоугольного треугольника SOD по теореме Пифагора получишь OD.
AC — вся диагональ квадрата, то есть удвоенный отрезок OD.

В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

AC = 2AO = 2OD = 2 √(SD)² − SO² = 2 √(100 − 36) = 16.

Ответ: 16.

Это половина диагонали. В задании просят всю диагональ AC, поэтому результат нужно удвоить.

В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля