Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 10
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC точка M — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.
Подсказки — как подойти к решению
- В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность состоит из трёх равных треугольников: S_бок = 3 · S_грани.
- SM — высота боковой грани (апофема), поэтому S_грани = (1/2) · AB · SM, причём AB = BC.
Решение
Найдем площадь грани SAB:
S_SAB = (S_бок)/(3) = 45/3 = 15.
Отрезок SM является медианой равнобедренного треугольника SAB, проведённой к его основанию, а значит, SM является и его высотой. Тогда
SM = (2S_SAB)/(AB) = (2S_SAB)/(BC) = (2 · 15)/(3) = 10.
Ответ: 10.
Типичные ошибки
- Это площадь одной боковой грани, а не её высота. Апофему находят делением удвоенной площади грани на сторону основания.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля