Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 45
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Подсказки — как подойти к решению
- SL — апофема: высота боковой грани, сторона которой равна BC.
- Площадь одной грани = (1/2) · сторона · апофема, а вся боковая поверхность втрое больше.
Решение
Отрезок SL является медианой, проведенной из вершины равнобедренного треугольника ASC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому
S_бок = 3S_SAC = 3 · 1/2 AC · SL = 3/2 BC · SL = 3/2 · 6 · 5 = 45.
Ответ: 45.
Типичные ошибки
- Это площадь одной грани. Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх таких граней.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля