Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 9
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC точка K — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.
Подсказки — как подойти к решению
- Сначала найди площадь одной боковой грани: вся боковая поверхность делится на три равные части.
- SK — апофема грани SBC, поэтому её площадь равна половине произведения стороны BC на SK.
Решение
Найдем площадь грани SBC:
S_SBC = (S_бок)/(3) = 54/3 = 18.
Отрезок SK является медианой равнобедренного треугольника SBC, а значит, и его высотой. Тогда
AC = BC = (2S_SAB)/(SK) = (2 · 18)/(4) = 9.
Ответ: 9.
Типичные ошибки
- Это площадь одной грани. Сторону находят делением удвоенной площади грани на апофему.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля