Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 4
Условие
В правильной треугольной пирамиде SABC точка Q — середина ребра AB, S — вершина. Известно, что BC = 7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка SQ.
Подсказки — как подойти к решению
- Найди площадь одной грани: боковая поверхность правильной треугольной пирамиды делится на три равные части.
- SQ — апофема грани SAB, и S_грани = (1/2) · AB · SQ, где AB = BC.
Решение
Найдем площадь грани SAB:
S_SAB = (S_бок)/(3) = 42/3 = 14.
Отрезок SQ является медианой равнобедренного треугольника SAB, а значит, и его высотой. Тогда
SQ = (2S_SAB)/(AB) = (2S_SAB)/(BC) = (2 · 14)/(7) = 4.
Ответ: 4.
Типичные ошибки
- Это площадь одной грани. Апофема равна удвоенной площади грани, делённой на сторону основания.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля