Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 12
Условие
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
Подсказки — как подойти к решению
- Шар вписан в цилиндр, значит радиусы шара и основания цилиндра равны, а высота цилиндра равна двум радиусам.
- Вырази площадь поверхности цилиндра через r: получится 6πr², а площадь поверхности шара — 4πr². Сравни их.
Решение
Радиусы шара и основания цилиндра равны. Площадь поверхности цилиндра радиусом основания r и высотой 2r равна
S = 2S_осн + S_бок = 2 π r² + 2 π rh = 2 π r² + 2 π r · 2r = 6 π r².
Площадь поверхности шара радиуса r равна S = 4 π r², она в 1,5 раза меньше площади поверхности цилиндра. Следовательно, площадь поверхности шара равна 12.
Ответ: 12.
Типичные ошибки
- Это площадь основания цилиндра (πr²). У шара четыре такие площади, а не одна.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля