Задание №3 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 18
Условие
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Подсказки — как подойти к решению
- Многогранник — прямоугольный параллелепипед с вырезанным уголком. Сначала посчитай площадь полной поверхности целого параллелепипеда.
- При вырезании уголка часть внешних граней исчезает, но ровно такая же площадь появляется на стенках выреза — поэтому ответ меньше площади параллелепипеда.
Решение
Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 2, 3, 1 и двух площадей прямоугольников со сторонами 2, 1:
2 · 2 · 3 + 2 · 2 · 1 + 2 · 3 · 1 − 2 · 2 · 1 = 12 + 6 = 18.
Ответ: 18.
Типичные ошибки
- Это площадь полной поверхности целого параллелепипеда (2·2·3 + 2·2·1 + 2·3·1). После выреза часть граней закрылась, поэтому ответ меньше.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №3 по профильной математике · Разбор темы №3 с нуля