Задание №5 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,156
Условие
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Подсказки — как подойти к решению
- Партии независимы друг от друга, поэтому вероятности выигрыша перемножаются.
- Во второй партии шахматист играет другим цветом — значит, второй множитель другой, не тот же самый.
Решение
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0, 3 = 0,156.
Ответ: 0,156.
Примечание.
Для решения задачи неважно, какую партию — первую или вторую — шахматист играл белыми фигурами, а какую — черными. Для заинтересованных читателей приведем решение, где учитываются оба эти варианта.
Пусть A — событие, состоящее в том, что шахматист выигрывает обе партии. Пусть С1 — событие, состоящее в том, что шахматист играет первую партию белыми фигурами, P(С1) = 0,5. В этом случае в первой партии шахматист выиграет с вероятностью 0,52, а во второй партии — с вероятностью 0,3. Тогда вероятность того, что он выиграет обе партии, равна P(A|С1) = 0,52 · 0, 3 = 0,156.
Пусть С2 — событие, состоящее в том, что шахматист играет первую партию черными фигурами, P(С2) = 0,5. В этом случае в первой партии шахматист выиграет с вероятностью 0,3, а во второй партии — с вероятностью 0,52. Тогда вероятность того, что он выиграет обе партии, равна P(A|С2) = 0,3 · 0, 52 = 0,156.
По формуле полной вероятности имеем:
P(A) = P(С1) · P(A|C1) + P(C2) · P(A|C2) = 0,5 · 0,156 + 0,5 · 0, 156 = 0,156.
Типичные ошибки
- Это сумма вероятностей. Событие «выиграл обе партии» требует перемножения, а не сложения.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по профильной математике · Разбор темы №5 с нуля