Задание №5 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением

Вероятность того, что кофе останется в первом автомате, равна 1 − 0, 3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате, равна 1 − 0, 3 = 0,7. Вероятность того, что кофе останется хотя бы в одном автомате, равна 1 − 0, 12 = 0,88. Поскольку P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A · B), имеем: 0, 88 = 0,7 + 0,7 − х, откуда искомая вероятность х = 0,52.

Ответ: 0,52.

Приведем другое решение.

Рассмотрим события:

А = кофе закончится в первом автомате,

В = кофе закончится во втором автомате.

Тогда

A · B = кофе закончится в обоих автоматах,

A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A · B) = 0,12. События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A · B) = 0,3 + 0,3 − 0, 12 = 0,48.

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0, 48 = 0,52.

Примечание.

Заметим, что события А и В не являются независимыми. Действительно, вероятность произведения независимых событий была бы равна произведению вероятностей этих событий: P(A · B) = 0,3 · 0, 3 = 0,09, однако по условию эта вероятность равна 0,12.