Задание №5 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,9975
Условие
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Подсказки — как подойти к решению
- «Хотя бы один исправен» — событие, противоположное событию «оба автомата неисправны».
- Автоматы независимы, поэтому вероятность двух неисправностей — произведение. Затем вычти её из единицы.
Решение
Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 · 0, 05 = 0,0025. Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0, 0025 = 0,9975.
Ответ: 0,9975.
Приведем другое решение.
Вероятность того, что исправен первый автомат (событие А) равна 0,95. Вероятность того, что исправен второй автомат (событие В) равна 0,95. Это совместные независимые события. Вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий, а вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Имеем:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A · B) = P(A) + P(B) − P(A)P(B) = 0,95 + 0,95 − 0,95 · 0, 95 = 0,9975.
Приведем еще одно решение.
Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат является суммой трех несовместных событий, каждое из которых является произведением двух независимых событий:
А = исправен первый автомат, при этом неисправен второй;
B = исправен второй автомат, при этом неисправен первый;
С = исправен первый автомат, при этом второй тоже исправен.
Поэтому для искомой вероятности получаем:
P(A + B + С) = P(A) + P(B) + P(С) = 0,95 · 0,05 + 0,95 · 0,05 + 0,95 · 0, 95 = 0,9975.
Типичные ошибки
- Это вероятность того, что исправен конкретный автомат. Просят вероятность, что исправен хотя бы один — считай через противоположное событие.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по профильной математике · Разбор темы №5 с нуля