Задание №5 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,08
Условие
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Подсказки — как подойти к решению
- Событие «прослужит больше года» включает в себя событие «прослужит больше двух лет».
- Нужный промежуток — разность этих событий, поэтому вероятности вычитаются.
Решение
Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», С = «чайник прослужит ровно два года», тогда A + B + С = «чайник прослужит больше года».
События A, В и С несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность события С, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час, наносекунду и т. д., — равна нулю. Тогда:
P (A + B + C) = P (A) + P (B) + P (C) = P (A) + P (B),
откуда, используя данные из условия, получаем
0, 97 = P (A) + 0,89.
Таким образом, для искомой вероятности имеем:
P (A) = 0,97 − 0, 89 = 0,08.
Ответ: 0,08.
Типичные ошибки
- Это вероятность прослужить больше двух лет. Нужен промежуток от года до двух: разность вероятностей.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по профильной математике · Разбор темы №5 с нуля