Задание №5 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,52
Условие
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Подсказки — как подойти к решению
- Сначала посчитай вероятность взять пристрелянный револьвер: пристрелянных 4 из 10.
- Промах возможен в двух случаях: взял пристрелянный и промахнулся или взял непристрелянный и промахнулся. Найди вероятность каждого случая и сложи.
Решение
Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер и промахнется из него, или если схватит непристрелянный револьвер и промахнется из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4 · (1 − 0,9) = 0,04 и 0,6 · (1 − 0,2) = 0,48. События схватить пристрелянный или непристрелянный револьвер образуют полную группу (они несовместны, и одно из них непременно наступает), поэтому, по формуле полной вероятности, Джон промахнется с вероятностью 0,04 + 0, 48 = 0,52.
Ответ: 0,52.
Приведем другое решение.
Джон попадает в муху, если схватит пристрелянный револьвер и попадет из него, или если схватит непристрелянный револьвер и попадает из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,4 · 0, 9 = 0,36 и 0,6 · 0, 2 = 0,12. События схватить пристрелянный или непристрелянный револьвер образуют полную группу, поэтому по формуле полной вероятности получаем: 0,36 + 0, 12 = 0,48. Событие, состоящее в том, что Джон промахнется, противоположное. Его вероятность равна 1 − 0, 48 = 0,52.
Типичные ошибки
- Это вероятность промаха при стрельбе из непристрелянного револьвера, но без учёта того, что такой револьвер ещё нужно взять. Умножай на долю револьверов каждого вида.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по профильной математике · Разбор темы №5 с нуля