Задание №5 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,32
Условие
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Подсказки — как подойти к решению
- Команда выходит в следующий круг, если наберёт не меньше четырёх очков. Перебери все исходы двух игр: победа, ничья, поражение.
- Подходят победа с победой, победа с ничьей и ничья с победой.
- Вероятность ничьей получи из единицы: сумма вероятностей всех трёх исходов равна единице.
Решение
Команда может получить не < 4 очков в двух играх тремя способами: 3 + 1, 1 + 3, 3 + 3. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий — результата в первой и во второй игре. Отсюда имеем:
P (N ≥ 4) = P (3 + 1) + P (1 + 3) + P (3 + 3) = P (3) · P (1) + P (1) · P (3) + P (3) · P (3) = P (N ≥ 4) = P (3 + 1) + P (1 + 3) + P (3 + 3) =
= P (3) · P (1) + P (1) · P (3) + P (3) · P (3) = 0,4 · 0,2 + 0,2 · 0,4 + 0,4 · 0, 4 = 0,08 + 0,08 + 0, 16 = 0,32.
Ответ: 0,32.
Типичные ошибки
- Это вероятность только двух побед. Учитывай ещё победу с ничьей и ничью с победой — всего три подходящих исхода.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по профильной математике · Разбор темы №5 с нуля