Задание №5 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,98
Условие
На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
Подсказки — как подойти к решению
- Посчитай, какая доля дефектных тарелок всё-таки проходит контроль и попадает в продажу.
- Выбор идёт среди тарелок, поступивших в продажу, поэтому делить нужно на долю всех поступивших, а не на все произведённые.
Решение
Пусть завод произвел n тарелок. В продажу поступят все качественные тарелки и 20% невыявленных дефектных тарелок: 0,9n + 0,2 · 0, 1n = 0,92n тарелок. Поскольку качественных из них 0,9n, вероятность купить качественную тарелку равна
0,9n/0, 92n = 90/92 = 0,978.
Округляя результат до сотых, получаем 0,98.
Ответ: 0,98.
Приведем решение с помощью числового моделирования.
Пусть на фабрике произведено 1000 тарелок. Из них 10%, то есть 100 штук, имеют дефект. Из этих 100 штук контроля выявит 80%, то есть 80 штук. Остальные 20 тарелок с дефектами поступят в продажу. Таким образом, в продажу поступят 900 тарелок без дефектов и 20 тарелок с дефектами, всего 920 штук. Вероятность того, что выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, составит
900/920 = 0,978.
Округляя результат до сотых, получаем 0,98.
Типичные ошибки
- Это доля качественных среди всех произведённых тарелок. Но покупатель выбирает из поступивших в продажу, а туда попадают ещё и пропущенные дефектные.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №5 по профильной математике · Разбор темы №5 с нуля