Задание №7 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 20
Условие
Найдите значение выражения 0,8 ^ (1/7) · 5 ^ (2/7) · 20 ^ (6/7).
Подсказки — как подойти к решению
- Запиши 0,8 обыкновенной дробью — появится возможность объединить степени.
- Собери произведение под общим корнем седьмой степени и найди под ним полную седьмую степень.
Решение
Выполним преобразования:
0,8 ^ (1/7) · 5 ^ (2/7) · 20 ^ (6/7) = ⁷√(0,8 · 5)² · 20 ^ (6) = ⁷√(20 · 20 ^ 6) = ⁷√(20 ^ 7) = 20.
Ответ: 20.
Приведем другое решение.
0,8 ^ (1/7) · 5 ^ (2/7) · 20 ^ (6/7) = (4/5) ^ (1/7) · 5 ^ (2/7) · 4 ^ (6/7) · 5 ^ (6/7) = 4 ^ (1/7 + 6/7) · 5 ^ (−1/7 + 2/7 + 6/7) = 4 ^ 1 · 5 ^ 1 = 20. Приведем ещё одно решение.
0,8 ^ (1/7) · 5 ^ (2/7) · 20 ^ (6/7) = 0,8 ^ (1/7) · 5 ^ (2/7) · 0,8 ^ (6/7) · 25 ^ (6/7) = 0,8 ^ (1/7 + 6/7) · 5 ^ (2/7 + 2 · 6/7) = 0,8 ^ 1 · 5² = 20.
Типичные ошибки
- Показатель второй степени учтён не полностью: при сложении показателей под корнем должно получиться то же основание, что и у третьего множителя.
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №7 по профильной математике · Разбор темы №7 с нуля