Задание №8 ЕГЭ Математика (профиль) с ответом и решением
Ответ: 0,5
Условие
Прямая y = 7x − 5 параллельна касательной к графику функции y = x² + 6x − 8. Найдите абсциссу точки касания.
Подсказки — как подойти к решению
- У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент, значит производная функции в точке касания равна коэффициенту данной прямой.
- Найди производную функции, приравняй её к коэффициенту прямой и реши уравнение.
Решение
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y = 7x − 5, их угловые коэффициенты равны. Поэтому абсцисса точки касания находится из уравнения y' = 7:
(x² + 6x − 8) ' = ~7 ⇔ 2x + 6 = 7 ⇔ x = 0,5.
Ответ: 0,5.
Типичные ошибки
- Проверь, чему приравнена производная: коэффициент параллельной прямой равен семи, а не свободному члену производной.
Решить это задание в тренажёре
В тренажёре: подсказки по шагам, разбор твоей ошибки ИИ-репетитором (он не даёт готовый ответ), повторение ошибок по интервалам и общий прогресс. Все задания №8 по профильной математике · Разбор темы №8 с нуля